Как да пресметнем размерността на фрактал Метод на подобието Това е най-простия метод за изчисляване размерността на фрактал, който използва свойството самоподобие. Например, да вземем отсечка с размерност 1. Ако я разгледаме с увеличение 2 пъти, ще видим 2 идентични отсечки. Нека да използваме променливата D за размерност (означава степента на увеличение), и N за […]

Въведение в понятието “итерация” Във всеки фрактал има безкрайно повторяща се форма. При създаване такъв фрактал, естествено е, че най-простия начин се състои в това, да се повторят няколкото действия, които създават тази форма. Вместо думата “повторение” използваме математическия синоним “итерация”.Фактически всеки фрактал може да бъде създаден с итерации на някакво правило. Например, правилото за […]

IFS представлява система от някакъв фиксиран клас функции, преобразуващи едно многомерно множество в друго. Най-простата IFS се състои от афинни преобразователи на плоскост: X’ = A*X + B*Y + C Y’ = D*X + E*Y + F През 1988 г. известните американски специалисти по теория на динамичните системи Барнсли и Слоан предложили някои идеи, основани […]

Геометричните фрактали са известни още с името детерминирани фрактали. Наричат ги още класически или линейни фрактали. Самоподобието се проявява на всички нива (мащаби). Детерминираните фрактали се образуват в процеса “итерация”(повече информация – тук). Тези фрактали са лесни за построяване. В двумерния случай се получават с помощта на някаква начупена линия (или повърхност в тримерния случай), […]

Основни понятия Най-голямата група фрактали. Получават ги с помощта на нелинейни процеси в n-мерни пространства. Има няколко понятия,които са свързани с тези процеси: фазов портрет, атрактор и т.н. Известно е, че нелинейните динамични системи имат няколко устойчиви състояния.Състоянието, в което се оказва динамичната система след някакво количество итерации, зависи от нейното начално състояние. Затова всяко […]