Началото. Модели на атома

Квантовата механика описва законите на движението на микрочастиците, но тъй като свойствата на телата се определят от свойствата и взаимодействието на частиците, от които се състоят, затова квантовата механика се използва и за обяснение за много макроскопични явления като феромагнетизъм и свръхпроводимост, а също и термоядрените реакции.

Константата на Планк

През 1900 г. немският физик Планк пръв представя квантови идеи в документ, посветен на теорията за топлинното лъчение. Той предложил, че светлината се излъчва не непрекъснато, както е според класическата теория, а на дискретни порции енергия – кванти с енергия ε, определена по формулата: ε = hν, където ν е честота, а h=6,62.10-34Js (Джаул-секунда) e константата на Планк.

Константата на Планк има фундаментален смисъл в квантовата теория, тя е критерий за приложимостта на класическата механика: ако действието на разглежданата система значително превишава константата на Планк, то поведението на системата с висока точност се описва от класическата механика. По този начин квантовата механика включва в себе си класическата механика като частен случай, валиден за макрообекти.

Фотоелектричният ефект

Фотоелектричният ефект е явление, при което под действието на електромагнитно излъчване с достатъчно малка дължина на вълната, например видим или ултравиолетова светлина, се излъчват електрони от осветения материал (метал, полупроводници).Ако електроните напускат повърхността на облъчения метал, фотоефектът се нарича външен, а при вътрешния фотоефект те остават в обема му като само повишават проводимостта му. Илюстрация на външен фотоефект: wikipedia

Какво е интересното на този ефект и какъв проблем е поставил пред науката на XIX-ти век?

  • електроните се появяват практически мигновено след облъчване.
  • фотоелектричният ефект възниква дори под влияние на най-слабите светлинни лъчи
  • увеличаването на интензивността на облъчващата енергия не води до промяна на количеството освободени електрони.

Всичко това е в явен конфликт с класическата картина на взаимодействието на светлината с електроните.

Айнщайн през 1905 г. разработва теорията за фотоелектричния ефект, развивайки квантовата концепция на Планк. Айнщайн твърди, че светлината не само се излъчва и поглъща, но и се разпространява на отделни порции, светлинни кванти, наречени по-късно фотони.

Айнщайн описва това явление с уравнението:

h.f = φ+E k,max, където

h e константата на Планк, h=6,62.10-34Js,

f е честотата на падащия фотон,

φ е минималната енергия, необходима да избие електрон от повърхността на метала,

E k,max=(m.vm2)/2 е максималната кинетична енергия на избитите електрони, където

m е масата на избития електрон,

vm е неговата скорост.

Ефект на Комптън

През 1922 г. американският физик Комптън открива ефект, в който се проявяват корпускулярните свойства на електромагнитното излъчване, в случая – светлината.

Експериментът показал, че заедно с познатите вълнови свойства, например, дифракцията, светлината като че ли се състои от частици.

Ефект на Комптън се нарича промяната на честотата Δν или дължината на вълната Δλ на фотоните, при тяхното разсейване от електроните или нуклоните (частиците, изграждащи атомното ядро).Разликата с фотоелектричния ефект е, че фотонът не предава напълно енергията си на частиците вещество . Илюстрация: HyperPhysics

Както ефекта на Комптън, така и фотоелектричния ефект се дължат на взаимодействието на фотоните с електроните като в първия случай на фотонът се разсейва, във втория – се поглъща. Разсейването става при взаимодействието на фотона със свободен електрон, а при фотоефектеа – със свързани електрони.

Атомът на Бор. Квантов скок

През 1913 г. Нилс Бор прилага квантовата идея към класическия планетарен модел на атома. Идеята му е, че атомът по никакъв начин не прилича на класическата механична система, която може да поглъща енергия на произволно малки порции.От факта на съществуването на тесни спектрални линии на апоглъщане и излъчване от една страна и на хипотезата на Айнщайн за светлинни кванти от друга страна, Бор предположил, че атомът може да се намира само в определени дискретни стационарни състояния с енергия E0, E1, E2

Той доказва, че електронът не може да се намира на произволно разстояние от атомното ядро, а може да бъде само на определени фиксирани орбити, т.н. “разрешени орбити”. Когато електроните се намират на някоя разрешена орбита, независимо от ускорението си, те не излъчват. На всяко ниво отговаря определена енергия.

Бор предположил, чe произведението от модула на импулса по радиуса на орбитата е кратно константата на Планк:

m.v.r = n.h, където

n=1,2,3,… което е и правилото за квантуване,

h e константата на Планк, h=6,62.10-34Js,

r – радиуси на разрешените орбити,

m е масата на електрона,

v е неговата скорост,

m.v е импулса му.

С помощта на правилото за квантуване може да се получат възможните радиуси на орбитите

Атомът излъчва или поглъща квант електромагнитна енергия при преход на електрона от едно стационарно състояние в друго.

Електронът просто изчезва от една орбита и се материализира в друга, без да пресича пространството между тях. Този ефект се нарича “квантов скок“. По-късно терминът придобива голяма популярност и напоследък често се използва в смисъл “внезапно, бързо подобрение”. Електроните се движат нагоре и надолу по орбитите на дискретни скокове – от една разрешена орбита на друга, подобно на слизане и качване по стълби.Ако един електрон прескача на по-ниска орбита, той губи енергия и следователно излъчва кват светлина – фотон с фиксирана енергия с фиксирана дължина на вълната. Ние можем да правим разлика между фотони с различни енергии по цвета им – нагрята в огън медна жица свети в синьо, а натриевата лампа – в жълто.
Орбитите са условни – може да си поиграете на “добавяне” и “изваждане” на фотон.


Моделът на атома на Бор нарушава логическата цялостност на теорията: от една страна, използвайки нютоновата механика, а от друга страна – участват чужди на нея правила за квантуване, при това, противоречащи с класическата електродинамика. Теорията на Бор не може да обясни прехода на електрона от едно ниво на друго. Това по-късно прави може би единственият аристократ във физиката – маркиз дьо Бройл.

Вълните на маркиз дьо Бройл

Формулата

Френският физик Луи дьо Бройл (Louis Victor Pierre Raymond de Broglie) в докторската си дисертация от 1924 г. представя обяснение на модела на Бор, революционна идея за универсалността на корпускулярно-вълновата двойственост не само на фотоните, но и на елементарните частици (електрони, протони и др.).

Дьо Бройл успял да формулира връзката между импулса на квантовата частица (m.v) р с дължината на вълната λ, която я описва:

p = h/λ  или  λ = h/p
, където

p=m.v е импулса на частицата ( m е масата на електрона, v е неговата скорост) – отразява корпускулярните й свойства.

h e константата на Планк, h=6,62.10-34Js,

λ е дължината на вълната (разстоянието между два съседни върха на амплитудата с един и същи знак) – основна фарактеристика, описваща вълна

Това съотношение означава, че вълновите и корпускулярни свойства на квантовата частица са фундаментално взаимосвързани. От страна, може да разглеждаме квантовия обект като частица, имаща импулс p , а от друга страна, може да се разглежда и като вълна с дължина λ .Тези вълни са наречени вълни на материята или вълни на Дьо Бройл.

Вълните на материята

Отрицателният електрон се привлича към положително зареденото ядро. За да се върти около ядрото на определено разстояние, електронът трябва да се движи с определена скорост, при която центробежната сила се балансира от центростремителната.

В модела на Нилс Бор електроните може да се въртят по разрешените орбити безкрайно без загуба на енергия. Ако приемем, че електронът е частица, за да остане електронът в такава орбита, трябва да има една и съща скорост (импулс-m.v).

Ако пък считаме електронът за вълна, то за да се впише в такава орбита със зададения радиус е необходимо, дължината на окръжността на тази орбита да е кратна на дължината на вълната му.Илюстрация: kennethsnelson.net

С други думи, дължината на орбитата на електрона може да бъде само едно, две, три (и т.н.) пъти дължината на вълната. Само на такива орбити вълните на електроните са във фаза със себе си и не се гасят от собствената си интерференция, т.е. имаме стоящи вълни по електронната орбита, а те не излъчват енергия.


Илюстрация bgchaos
Най-простият пример за стояща вълна е движението на струна нагоре и надолу, с два фиксирани края, както е показано на схемата. Това движение е резултат от факта, че вълната се наслагва една върху друга. В случая има само две неподвижни крайни точки, наричени възли.

За разлика от обичайната “бягаща вълна”, стоящата вълна не се премества в пространството и не пренася енергия, която се предава само от една точка на струната до друга.

Очевидно е, че на струна с фиксирани краища, дължината на стоящата вълна не може да бъде каква да е, а само такава, на която се вмества цяло число полувълни: една(горе вляво), две (вдясно), три и т.н. Илюстрация bgchaos
Това число може да бъде само цяло и може да се изменя само скокообразно, не непрекъснато, а дискретно. В случая за n=4,3 вълната гаси сама себе си. Davisson-Germer: Electron Diffraction
Илюстрация hemi.nsu.ru

 

Проверката


Davisson-Germer: Electron Diffraction
Натиснете тук за да свалите java-аплет, симулиращ опита на Дейвидсън и Гермер
Java-аплет: Interactive Simulations, University of Colorado

През 1927 г. вълновото поведение на материята е потвърдено експериментално от Дейвидсън (Davisson) и Гермер (Germer) от Bell Labs, наблюдали дифракция на нискоенергийни електрони, падащи върху кристалната решетка на никел.

Приблизително по същото време английският физик Джордж П. Томсън (GP Thompson) прави опити, при които също получава дифракция на електрони.

Интересно е да се припомни, че Джордж Томпсън, който споделя през 1937г. Нобелова награда с Дейвидсън за тези експерименти, които доказват, че електроните са вълни, е син на Джоузеф. Томпсън, който е получил Нобелова награда през 1906 г. доказвайки, че катодните лъчи са всъщност частици – електрони. Забавното е, че сега, според квантовата теория и двамата са били прави.

Илюстрация: ucalgary.ca

Някои съображения

Дължината на вълната на дьо Бройл е толкова по-малка, колкото е по-голяма масата на частицата и нейната скорост. Например, на частица с маса от 1 грам, която се движи със скорост от 1 м / сек., съответства вълна на де Бройл е λ ≈6,62.10-31м, която е доста извън пределите на областта, достъпна за наблюдение. Следователно, вълната свойства са незначителни в механиката на макроскопични тела.

Идеите на дьо Бройл станали начало на вълновата механика, която създал Ервин Шрьодингер.

Източник:

Общая теория относительности и квантовая механика
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА, ЕЕ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
Квантовая механика, lurkmore.to
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. – Теоретическая физика.
Квантовая механика, elementy.ru
Квантовая механика, проект кафедры общей ядерной физики физического факультета МГУ
Квантовая механика, Химическая энциклопедия
Что делать, если время действительно существует?
Веер параллельных вселенных, Александр Сергеев
«Блеск и нищета» квантовой механики,Николай НОСКОВ
Phase Invariance and The Laws of Electromagnetism, Mark Lawrence
A Cybernetic Interpretation of Quantum Mechanics, Ross Rhodes
Quantum Theory of Matter
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА | Энциклопедия Кругосвет
light, daviddarling.info/encyclopedia
Революция в физике, Луи де БРОЙЛЬ
Famous Discoveries: de Broglie Matter Waves
По ту сторону кванта
Эволюция физики. Развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов,Альберт Эйнштейн, Леопольд Инфельд
Общая теория взаимодействий, альтернатива квантовой механике и теории относительности, Ипатов П.А.
Понятие о квантовой теории строения атома. Атомные спектры. Квантовые числа.
A Tale of Two Slits, Ethan Siegel
Wheeler’s Classic Delayed Choice Experiment, Ross Rhodes
Соотношение де Бройля, elementy.ru
Гипотеза де Бройля, Л.К.Мартинсон, Е.В.Смирнов

Прочети още ...

Квантовата механика – основи

5 отговора към “Началото. Модели на атома”

  1. Калин казва:

    Tуф, Тартюф ! Частица е , която има вълнови свойства придобити от нещото през което се придвижва , нещото дето не трябва да се казва. . :grin:

  2. Калин казва:

    Хъм , или по-точно , предижвайки се през нищото го ускорява и му предава енергия ,както куршума предава енергия на въздуха през който преминава , само дето нищото трябва да е нещо !
    При самото измерване може да се наблюдава енергията на самия ‘куршум’ и енергията на компресирания ‘въздух’ пред куршума , който ще окажат различни влиания на обекта към когото са насочени .Ако изведнж извадим куршума от уравнението ще ни остане само енергията на ускорения ‘въдух’ и обратното .
    Така ще имаме и ефекта на вълна разпространен от ‘нищото’ и ефекта на частица ‘куршума’!2
    Не знам просто си ръзсаждавам .
    Както и да е , дано някога да с намери обяснение.

  3. Калин казва:

    Днес ми се пише . :lol:
    Ако отделим ‘куршма’ и компресирания ‘въздух’ пред него, те никога няма да бъдат на едно и също място по едни и съшо време . Но и девете ще предизвикат един ‘ударен ефект’ . като ще причиннят ‘щети’. Слагайки преграда пред ‘куршума’и оставяики пространство за преминаване на ‘въздуха’ наблюдатела ще усети енергията на ‘въздуха’ .Какво ще стане ако имаме мембрана спираща само ‘куршумите’ и пропускаща компресирания ‘въздух’ през няоколко отвора ? Дали енергията на разделения ‘въздух’ ще намалее ? Ако отворите са конус !
    Оф , все тая .
    Поздрави за сайта . Готини сте .

  4. Vanya казва:

    Защо да не трябва да се казва? Поле се нарича. И частицата не е като куршум, който минава през желе, а “вълничка” (“накъдрене”) в самото желе (поле).
    И още нещо – това е цитат от друга тема, където мисля, че по-добре съм обаснила природата на елементарните частици:” Електромагнитното поле от гледна точка на квантовата теория е фотонно поле. Това поле има запас от енергия и може да я отдава на порции. Намаляване на енергията на полето с h.ν означава изчезването на един фотон с честотата ν или преход на полето в състояние с намалена с единица бройка на фотони. Като резултат от такива последователни преходи в крайна сметка се достига състояние, в което броят на фотоните е равен на нула и повече да се отдава енергия от полето е невъзможно. Въпреки това, от гледна точка на квантовата теория на полето, електромагнитното поле не престава да съществува, а само се намира в състояние с възможно най-малко енергия. Тъй като в това състояние няма фотони, то е естествено да се нарича вакуумно състояние на електромагнитното поле или фотонен вакуум.Електромагнитното поле във вакуумно състояние не може да бъде доставчик на енергия, но това не означава, че вакуумът не може да се прояви по някакъв начин. Ако на поле в състояние на вакуум се изпрати достатъчно енергия, става възбуждане на полето, т.е. ражда се частица – квант на това поле. Пораждането на частица може да се опише като преход от “ненаблюдаемо” състояние на вакуум към реално състояние. ” Read more: http://bgchaos.com/760

Вашият коментар

Or

Вашият email адрес няма да бъде публикуван Задължителните полета са отбелязани с *

*


Можете да използвате тези HTML тагове и атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>