Фракталът е обект с доста сложна форма, получен в резултат на прост итерационен цикъл. Итерационността и рекурсивността определят такива свойства на фракталите, както самоподобие – отделните части приличат на целия фрактал. Фракталите са геометрични обекти с дробна размерност. Например, размерността на линия е 1, на площта – 2, на обема – 3. При фрактала това […]

Опитайте се да измерите с конец дължината на бреговата линия на Англия на атласа. След това направете същото с морска карта. Интересното е, че вторият път ще излезе доста повече. Ако после отидете в Англия и измерите бреговата й линия с дърводелски метър, тази дължина ще бъде още по-голяма. Продължавайте този процес дотогава, докато в […]

Да приличаш на себе си Много неща около нас изглеждат подобни независимо от това, колко ги увеличаваме – клоните и листата на дърветата, планините, облаците, реките, кръвоносните съдове и навсякъде в природата. Когато част от някоя фигура е подобна на цялата фигура, наричаме това самоподобие. Точно самоподобие При много фрактали, самоподобието е очевидно, може ясно […]

Как да пресметнем размерността на фрактал Метод на подобието Това е най-простия метод за изчисляване размерността на фрактал, който използва свойството самоподобие. Например, да вземем отсечка с размерност 1. Ако я разгледаме с увеличение 2 пъти, ще видим 2 идентични отсечки. Нека да използваме променливата D за размерност (означава степента на увеличение), и N за […]

Въведение в понятието “итерация” Във всеки фрактал има безкрайно повторяща се форма. При създаване такъв фрактал, естествено е, че най-простия начин се състои в това, да се повторят няколкото действия, които създават тази форма. Вместо думата “повторение” използваме математическия синоним “итерация”.Фактически всеки фрактал може да бъде създаден с итерации на някакво правило. Например, правилото за […]

IFS представлява система от някакъв фиксиран клас функции, преобразуващи едно многомерно множество в друго. Най-простата IFS се състои от афинни преобразователи на плоскост: X’ = A*X + B*Y + C Y’ = D*X + E*Y + F През 1988 г. известните американски специалисти по теория на динамичните системи Барнсли и Слоан предложили някои идеи, основани […]

Геометричните фрактали са известни още с името детерминирани фрактали. Наричат ги още класически или линейни фрактали. Самоподобието се проявява на всички нива (мащаби). Детерминираните фрактали се образуват в процеса “итерация”(повече информация – тук). Тези фрактали са лесни за построяване. В двумерния случай се получават с помощта на някаква начупена линия (или повърхност в тримерния случай), […]

Основни понятия Най-голямата група фрактали. Получават ги с помощта на нелинейни процеси в n-мерни пространства. Има няколко понятия,които са свързани с тези процеси: фазов портрет, атрактор и т.н. Известно е, че нелинейните динамични системи имат няколко устойчиви състояния.Състоянието, в което се оказва динамичната система след някакво количество итерации, зависи от нейното начално състояние. Затова всяко […]