В този сайт, амбициозно обявен да разкаже “за математиката в Природата”, досега почти нищо не бях споменавала за това толкова обширно проявено, изразимо с цифри, явление като симетрията. А симетрията си е математическо понятие и е навсякъде – и около нас, в природата и в това, което сътворяват хората в архитектурата, изобразителното изкуство, музиката. Симетрията […]
Симетриите като групи
В математиката и естествените науки често се използват групи за откриване на вътрешната симетрия на обектите. Вътрешната симетрия обикновено се свързва с инвариантни свойства, множеството преобразования, които запазват това свойство, заедно с операцията композиция или суперпозиция, наслагване на две операции (условното действие “умножение” • ), образуват група, наречена група на симетриите Математиците са въвели една […]
Видове симетрия
Група на симетрия е съвкупността от всички ортогонални преобразования, при които някаква фигура ( тяло) съвпада сама със себе си. Тези трансформации се наричат симетрия. Елементи на симетрията са: център на симетрия; равнина на симетрия; ос на симетрия. Видове симетрия Симетрията спрямо равнина (огледална, двустранна, билатерална симетрия) Две точки А и А’ са симетрични по отношение на равнината […]
Кристалите-тържеството на симетрията
Кристалите около нас Гиганстски гипсови кристали в пещерата Naica, Мексико. Снимка: Amethyst Galleries Интересен е произхода на думата “кристал” – от гръцки ”κρύσταλλος” – лед, дума, производна на гръцката κρύος, студ. Преди векове, сред вечните снегове на Алпите, на територията на днешна Швейцария, тогавашните “изследователи” са намирали интересни, напълно безцветни кристали, които им изглеждали като прозрачен […]
Периодичните мозайки. Задачи за плочкаджии и математици
Темата за симетрията няма да е пълна, ако не се занимаем с една много популярна изява на транслиращата симетрия – мозайките, едно занимание на строителни работници, дизайнери и скучаещи математици. Задачи за плочкаджии и математици Английският математик Дж. Х. Харди (Godfrey Harold Hardy), в книгата си “Апология на математиката” е написал: “Математикът, също както художника […]
Непериодичните мозайки – хаос и ред в забранени симетрии
Досега разглеждахме само периодични мозайки, такива, които запълват равнината само с транслиране, без завъртане и огледално обръщане. Много плочки могат да съставят както периодични, така и непериодични мозайки. Тези две мозайки са очевидно непериодични, получени са и с завъртане и с огледално обръщане и липсва елемент, който да запълни изцяло с транслиране равнината. Същите плочки […]
Квазикристалите – между два свята
Кристален или аморфен Доскоро се смяташе, че всички тела в природата може да бъдат разделени на две коренно противоположни, рязко различаващи се групи: За симетрията и в частност за тази на кристалите говорихме в серия от публикации: Симетриите като групи, Видове симетрия, Кристалите-тържеството на симетрията. За симетрия при аморфните въобще не може да се говори – молекулите […]
За симетрията във флората и фауната
Защо сме билатерални ? Сферични синьозелени водорасли (цианобактерии). Снимка: infofeed.org Защо повечето животни, а и ние – хората имаме двустранна (билатерална) симетрия? Това е свързано с активно движение в пространството. Някои едноклетъчни организми прекарват целия си живот, реейки се във водата и за тях понятията “дясно-ляво” и “горе-долу” нямат съществена разлика – всички посоки са […]
Пространствено-времеви трансформации и закони за съхранение. Теорема на Ньотер.
Търсенето на симетрия и единство на законите на природата е основна насока на съвременната физика. Концепцията за симетрия в науката непрекъснато се развива, открива се цял един нов свят с неизвестни досега симетрии, впечатляващи със своята сложност и богатство – пространствени и вътрешни симетрии, глобални и локални. Свързани със симетрията са и въпросите за възможността […]
Дискретна (прекъсната) симетрия. P- четност
В математиката, дискретна симетрия е симетрия, която описва прекъснатите промени в системата. В класическата механика непрекъснатите преобразувания на симетрия винаги водят до закон за запазване на някаква величина, но при дискретните преобразувания не е така. Обаче в рамките на квантовата механика такива различия между непрекъснатите и дискретните преобразувания няма. Дискретните симетрии включват някакъв вид “смяна”, отражение, инверсия. […]
- 1
- 2