За леопардовите петна и ивиците на зебрата

Интересно е да се замислим как и защо се появяват петната и ивиците по кожите на някои животни. Тази окраска често служи за маскировка, и тъй като има определена роля за оцеляването на вида, тази информация се предава по наследство. Леопардовите петна, например не са идентични за всеки екземпляр от този вид, но въпреки това са ясно различими от тигровите.

Какъв е механизма, който определя за едни животни точки, за други – по-големи петна, а за трети – ивици?
Един от първите модели се предлага от Алан Тюринг, пионер в областта на изкуствения интелект. Дейвид Юнг доразвива идеята на Тюринг на базата на клетъчните автомати.

Ние знаем, че в ранния зародиш кожата на леопарда (или тигъра, зебрата, жираф … ) се покрива с равномерно с меланоцити (клетки пигмент). Тези клетки могат да са в едно от двете състояния: различаваща се (D) и неразличима (U). Цветът се произвежда само в D-клетките. Освен това D-клетките отделят два морфогена: активатор (A) и инхибитор (I)(обратното на активатор). Двата химикала се разпръскват от всяка D-клетка и тяхната концентрация намалява с отдалечаване от D-клетката. А-концентрацията е най-голяма около D-клетката, но ослабва по-бързо от I-концентрация и така на известно разстояние от D-клетката, I-концентрацията започва да превишава А-концентрацията от тази клетка.

Всяка клетка постоянно се изпълва с А и I морфогени от всички съседни D-клетки. Ако в U-клетката, А-концентрацията превишава I-концентрацията, клетката става D и започва сама да отделя морфогени. Ако в D- клетката, I-концентрацията превишава А-концентрацията, клетката става U и престава да произвежда морфогени. Счита се, че еволюцията на окраската на животинските кожи е форма на самоорганизация на D-клетките, произтича от току що описаните химически цикли.

.

Дейвид Юнг доразвива идеята на Тюринг. Той представя модел на кожата на животното като квадратен масив от клетки меланоцит в едно от двете състояния: жива (за различаваща се (D)) и мърта (за неразличима (U)). Морфогенното разсейване приемаме, че има форма на кръг. който има радиус шест клетки. Всяка D-клетка в границите на този кръг отделя морфогени, които достигат централната клетка. Ако D-клетката е достаточно близо до центъра (да кажем в пределите на кръг с радиус 3 от центъра), тогава тя внася А-морфогени в централната клетка. Всяка D-клетка на разстояние повече от 3 от центъра (но все пак не далече от 6) внася I-морфогени в централната клетка. Юнг приема А-концентрацията за 1, константа за всички D-клетки в радиус 3 от центъра, а за I-концентрацията – някакво друго число w, константа за всички D-клетки в пръстеновидната област между 3 и 6 от центъра.

След това се действа по правилото на клетъчните автомати: преброяваме всички D-клетки в този пръстен и наричаме това число ID, преброяваме всички D-клетки в кръга с радиус 3 и наричаме това число AD.

Ако AD – w*ID > 0 централната клетка става D (различаваща се),
Ако AD – w*ID < 0 централната клетка става U (неразличима),
Ако AD – w*ID = 0 централната клетка остава без промени.

Анимацията показва десет генерации за масив 80/80, започваща в началото с произволно разпределение. От кадър в кадър се променя само w ( параметър, означаващ концентрацията на инхибитора) . Имайте предвид, че при малка концентрация на инхибитора, болшинството клетки стават различаващи се (черни), а когато концентрацията на инхибитора расте, окраската се развива от ивици в черни точки на в бял (неразличаващ се) фон.

Поставете мишката върху желаната стойност на w .

0.8 0.9 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20

На показаната анимация полученото не прилича на вертикалните ивици на зебрата и тигъра, но то може да стане чрез модификация на модела: направете областта елипсовидна, а областта на активизатора – по-малка елипса с дълга ос, перпендикулярна на дългата ос на голямата елипса. В биологичните системи, тези елипсовидни области са белег на това, че има някакви механични усилия, намесващи се в работата допълнително към чисто биохимическата дифузия, но това е извън темата ни. А какво би станало, ако осите на елипсите не са перпендикулярни?

Благодарение на този механизъм, за да се предава по наследство окраската на кожата е необходимо да се предава само специфичната за вида концентрация на инхибитора!

Вероятно по същия механизъм се образуват шарките не само на бозайниците. Вгледайте се в тялото на морския охлюв на снимкака вдясно. Не повтарят ли точно симулацията по-горе за w=0.13?

Източник: Fractal Geometry – Yale University