Категория Архив: За математиката в природата

Видове симетрия

Група на симетрия е съвкупността от всички ортогонални преобразования, при които някаква фигура ( тяло) съвпада сама със себе си. Тези трансформации се наричат симетрия. Елементи на симетрията са: център на симетрия; равнина на симетрия; ос на симетрия. Видове симетрия Симетрията спрямо равнина (огледална, двустранна, билатерална  симетрия) Две точки А и А’ са симетрични по отношение на равнината […]

Кристалите-тържеството на симетрията

Кристалите около нас Гиганстски гипсови кристали в пещерата Naica, Мексико. Снимка: Amethyst Galleries Интересен е произхода на думата “кристал” – от гръцки ”κρύσταλλος” – лед, дума, производна на гръцката κρύος, студ. Преди векове, сред вечните снегове на Алпите, на територията на днешна Швейцария, тогавашните “изследователи” са намирали интересни, напълно безцветни кристали, които им изглеждали като прозрачен […]

Периодичните мозайки. Задачи за плочкаджии и математици

Темата за симетрията няма да е пълна, ако не се занимаем с една много популярна изява на транслиращата симетрия – мозайките, едно занимание на строителни работници, дизайнери и скучаещи математици. Задачи за плочкаджии и математици Английският математик Дж. Х. Харди (Godfrey Harold Hardy), в книгата си “Апология на математиката” е написал: “Математикът, също както художника […]

Непериодичните мозайки – хаос и ред в забранени симетрии

Досега разглеждахме само периодични мозайки, такива, които запълват равнината само с транслиране, без завъртане и огледално обръщане. Много плочки могат да съставят както периодични, така и непериодични мозайки. Тези две мозайки са очевидно непериодични, получени са и с завъртане и с огледално обръщане и липсва елемент, който да запълни изцяло с транслиране равнината. Същите плочки […]

Квазикристалите – между два свята

Кристален или аморфен Доскоро се смяташе, че всички тела в природата може да бъдат разделени на две коренно противоположни,  рязко различаващи се групи: За симетрията и в частност за тази на кристалите говорихме в серия от публикации: Симетриите като групи, Видове симетрия, Кристалите-тържеството на симетрията. За симетрия при аморфните въобще не може да се говори – молекулите […]

За симетрията във флората и фауната

Защо сме билатерални ? Сферични синьозелени водорасли (цианобактерии). Снимка: infofeed.org Защо повечето животни, а и ние – хората имаме двустранна (билатерална) симетрия? Това е свързано с активно движение в пространството. Някои едноклетъчни организми прекарват целия си живот, реейки се във водата и за тях понятията “дясно-ляво” и “горе-долу” нямат съществена разлика – всички посоки са […]

Началото. Модели на атома

Квантовата механика описва законите на движението на микрочастиците, но тъй като свойствата на телата се определят от свойствата и взаимодействието на частиците, от които се състоят, затова квантовата механика се използва и за обяснение за много макроскопични явления като феромагнетизъм и свръхпроводимост, а също и термоядрените реакции. Константата на Планк През 1900 г. немският физик […]

Вълна. Основни формули и зависимости. Дифракция и интерференция

Вълновите явления са тясно свързани с квантовата механика. Затова преди да се запознаем с нея, нека си припомним някои основни понятия от училище. Вълна. Основни формули и зависимости Под вълна се разбира всякакво колебаещо се явление (периодично или не ) в пространството и времето (или във фазовото пространство) явление, редуване на максимуми и минимуми на […]

Примери за дифракция

Ефекти на дифракцията често се наблюдават във всекидневния ви живот. Снимка: geographyfieldwork.com Дифракцията се наблюдава често във водни басейни, когато вълните преминават около островчета или през малки пролуки. Вижда се как вълните се огъват, след като преминат през протока и стават успоредни на бреговата ивица. Енергията на вълните отслабва и се отлагат пясъците. Схема: Luxorion […]

Вълни и неопределеност. Шрьодингер и Хайзенберг

Вълновите уравнения на Ервин Шрьодингер В ежедневието си наблюдаваме два начина за пренос на енергия: Снимка: Energycraft 1.Чрез материя – при движението й от едно място на друго (например, превозена с влак или благодарение на вятъра). В този случай енергията се предава чрез частици материя. Снимка: Heinrich Rudolf Hertz 2. Чрез вълни – например електрическият […]