Кое е общото в скулптурата, изображението, симфонията, стиха…? Възможно ли е да се сравнява красотата? Още древните народи са открили един унифициращ критерий. Тази мярка са нарекли “златно сечение“.

Египетските пирамиди

Не разполагаме с писмени свидетелства от древните египтяни за числото “Ф” , обаче в тяхното изкуство и архитектура се съдържат немалко признаци, че то не само им е било известно, но са виждали в него нещо магическо. В частност, те са знаели, как да го построят геометрично от правоъгълник със страни 2/1. Умеели са и да го изведат аритметично от реда на Фибоначи.

Изследователите са открили тази пропорция в знаменитите пирамиди в Гиза.

На горната схема размерите на Голямата пирамида са в “царски лакти” и са в доста любопитни съотношения. Отношението 440:280 може да се сведе до 11:7, което е приближение на p/2, а отношението между височината и половината на страната на пирамидата, се оказва “златно”: Ф = 1.618 = 356:220. Да, но това не се оказва вярно, защото истинските размери (съответно редуцирани заради разрушенията)  са височина=146.5 м и ширина на основата=230.4 м, и така съотношението се оказва 1,271!

Древна Гърция

В класическа древна Гърция са възникнали много учения за хармонията, от които най-дълбока следа в световната култура оставило Питагорейското учение. Последователите на гръцкия математик Питагор (560-480 пр.н.е.) си представяли света, вселената, космоса, природата и човека като единно цяло, където всичко е свързано и е в хармонични взаимоотношения. Те представят хармонията като начало на реда, като сила, побеждаваща хаоса. Хармонията е присъща на природата и изкуството: “Едни и същи закони съществуват за музикалните гами и за планетите”.

Храмът Партенон в атинския Акропол е може би най-добрия пример за математически метод в искуството. Всяка част, от основния строеж – до най-малкия детайл и орнамент са създадени по пропорцията “Ф“.

Ако се възстанови разрушения триъгълен фронтон, височината и основата образуват почти точно златен правоъгълник. Основните архитектурни елементи също се вписват в правилото на “златното сечение”. Сложете мишката тук или върху снимката за илюстрация на горното.

Питагорейците търсели математическа обосновка на красотата. Те изследвали пропорциите на човешкото тяло и утвърдили математическия канон на красотата, по който скулпторът Поликлет създал статуята “Канон”. Цялото класическо изкуство на Гърция носи печата на питагорейското учение за пропорциите. Една от причините, поради която питагорейците избрали пентаграма за символ своя таен орден, е неговата връзка със златното сечение.

Разгледайте тази гръцка амфора (4-ти век пр. н. е.) – чудесен пример за това, как древните елини са използвали златното сечение. Отношението между големия и по-малкия й диаметър е точно Ф= D/A = 1:618. Бялата линия, минаваща през основата на дръжките също така дели общата височина в пропорция Ф. Цялата амфора се вписва в златен правоъгълник (B,C), като височината на основата на дръжките е равна на B и отсича квадрат и по-малък златен правоъгълник.

Средни векове

След питагорейците, средновековният учен св. Августин нарича красотата “числово равенство”. Средневековните строители на църкви и катедрали достигнали разработката на пропорциите на своите строежи до също така съвършенна геометрическа структура като при древните гърци. Натоварвайки своите култови строежи със сложна и многослойна символика, те смятали, че като се следва определена геометрична логика, сградата се оказва заредена със свещенна сила

Вдясно е фасадата на прочутата “Нотр Дам дьо Пари”. Цялата се вписва в златен правоъгълник, а също и всеки обособен архитектурен елемент. Вертикално е също е разчленена по реда на Фибоначи. По-долу ще видите плана на готическата катедрала: “Notre-Dame” в Амиен (1220г.). Централния и напречния неф (кораб), а също и всяка четворка колони оформят златни правоъгълници.

Ренесанс

Но докато в средновековната архитектура интересът към геометрията, златното сечение и към математиката в цяло, бил огромен, то художниците от онова време като че ли са го загубили съвсем. Едва през XIV век Лука Пачиоли (1445-1514), отново открива “златната тайна” и й посвещава публикацията “Divina Proportione”, илюстрирана не от кой да е, а от Леонардо да Винчи, човек с широки интереси както към изкуството, така и към математиката и природата.

Aко желаете да видите връзката между шедьоврите “Мона Лиза” (златни правоъгълници и златни триъгълници ) и “Мадоната в пещерата” и златното сечение, положете мишка върху картинките.

Гениите на Ренесанса са черпели вдъхновение от класически теми и са създавали своите композиции по законите на златния коефициент.

Човешките фигури, както в живописта, така и в скулптурата съответстват на хармоничните критерии на античните канони.На тавана на Сикстинската капела ясно изпъкват златните правоъгълници, със знаменитите фрески на Микеланджело Буанароти.

След титаните на италианския Ренесанс ( Леонардо, Ботичели, Тициан, Микеланджело и Рафаел) и техния северен събрат – Албрехт Дюрер – (художник с широки познания в геометрията) от 1600 г. до началото на 18 век доминира стилът “барок”. Произведенията на живописта, скулптурата и архитектурата в този стил, както и при следващите го “рококо” и “неокласицизъм” са все така премерени и балансирани по мерките на “златното сечение”.

Романтизъм

Търнър (Turner, Joseph Mallord William) (1775-1851 гг.) е английски живописец и график, представител на романтизма и майстор на пейзажната живопис. Вдясно е картината “Везувий”. Положената от мен мрежа (с интервал между белите вертикални линии нарастващ с “Ф” – 1.618) точно съвпадат с ритъма на акцентите от платното.

Импресионизъм и изкуството от началото на XX век

Импресионистите се противопоставят на условностите на класицизма, романтизма и академизма, търсели са красотата на ежедневното, опитвали са се да уловят “впечатлението” (impression), но въпреки това и в техните намираме следите на “златното сечение”. То просто е станало част от обучението в “занаята” на всеки художник, независимо от школата, на която принадлежи. В картината на Мане “Бар във Фоли Бержер” фигурата на барманката се вписва в златен триъгълник.

Съвременна живопис – модернизъм

Новото изкуство – кубизма, дадаизма, абстракционизма, функционализма и авангардизма напълно скъсва с реалистичното изображение, преобладаващо в европейската живопис от времената на Ренесанса. Модерните художници все повече изчистват формите до напълно геометрични конструкции. През 1918 г. Малевич казал, че с живописта е свършено – останала е само геометрията. Науката не погълнала изкуството, но когато те се сближавали, това давало импулс за развитие и на двете. Така е било по време на Ренесанса, така е станало и в началото на ХХ век. Пит Мондриан (Piet Mondrian) (1872–1944), холандски художник, рисуващ картини, представляващи съчетания на правоъгълници и линии, е пример на най-строга, безкомпромисна геометрична абстракция. Днес интересът към него се възражда, някои уебдизайнери намират вдъхновение в картините му.

За сюреализма е характерно пристрастието към ирационалното. Салвадор Дали със педантична точност изписва всеки детайл на своите удивителни, често напомнящи на халюцинации картини. Но композициите на Дали са построени на строги геометрични канони – в тях има и златно сечение, и реда на Фибоначи. Дали казва: “Трябва да включиш своята реалност в някакъв случаен фрагмент на действителността и да го подчиниш на геометрията и мистицизма”. Вдясно виждате прекрасната картина “The Dream Of Christopher Columbus”. Ако сложите мишката на нея, ще видите стройните редици на Фибоначи, а линиите на платната, разбира се образуват “златен” триъгълник.

Съвременна архитектура

Двама човека са изиграли през XX в. главна роля във възраждането на златното сечение като принцип за конструиране. Първият е Джей Хембидж, автор на трудове по изкуство и преподавател. Книгата на Хембидж “Елементи на динамичната симетрия” [1920 г] сега е забравена, но по онова време имала маса запалени последователи. Хембидж за първи път визуално свързал правоъгълник със златно сечения с логаритмична спирала. Вторият е Льо Корбюзие, един истински гений на дизайна и архитектурата на XX в. Той разработва скала от пропорции, която нарекъл Modulor, представена в трактата Le Modulor [1948]. Тази скала е разработена за архитектурни форми, но скоро е намерила приложение и в други сфери, в това число в конструирането на печатната страница. Опирайки се на принципа на златното сечение, като главни точки, Льо Корбюзие избрал слънчевия сплит, върха на главата и края на пръстите на вдигната ръка. На тази основа Льо Корбюзие получил безкраен ред математически отношения, които широко се използвали в архитектурната практика.

Музика

Числата на Фибоначи безспорно са част от естествената хармония, която е приятно да се усеща, приятно изглежда и даже приятно звучи.

Музиката е основана на 8-степенна октава, като 1, 3, и 5-та нота създават основата на всички акорди. Благозвучните, хармонични акорди не са случайни. Най-важните хармонично звучащи интервали могат да се получат с помощта на отношенията на числата 1, 2, 3, 4. Ако дължината на струната или дължината на флейтата се намали двойно, то тонът им ще се повиши с една октава. Ако ги намалим в съотношение 3:2 или 4:3, то на това ще съответстват музикалните интервали квинта или кванта. Когато струните са три, хармоничният акорд се получава, когато съотношението на дължините на тези струни са близки към 3:4:6.

На пианото, октавата е представена от 8 бели клавиши и 5 черни – всичко 13. Не е случайно, че музикалната хармония, която, като че ли, носи най-голямо удоволствие, е мажорното шестзвучие. Нотата Е (ми*) звучи като съотношение 0.625 към нотата С (до*). Само на 0.006966 повече от точното Златно сечение, съотношенията на мажорното шестзвучие предизвикват приятни колебания в охлюва на вътрешното ухо – орган, който едва ли случайно има форма на логаритмична спирала.

Няма нищо мистично

Многобройните прояви на числата на Фибоначи и златното сечение в природата обясняват защо пропорцията 1:1.618… е така привлекателна и в изкуството. Ние просто виждаме отражението на живота в изкуството. Затова възприемаме околната среда не като набор от линии и плоскости, а като хармония и красота на природата.

Предполагам, че на всеки е ясно – картини и музика не се създават само с реда на Фибоначи – той е само скелет и съвсем не е достатъчен (поне в повечето случаи).