Смисълът на този непрактичен експеримент се състои в това, че разстоянията трябва да бъдат съизмерими по мащаб, положение и детайли. По-късно Манделброт определил, че фракталната размерност на бреговата линии на Англия е 1.25.
В 300 г. до н. е. Евклид започнал Книга с няколко определения, които били:

1. Точка е това, което няма части.
2. Линията е дължина без ширина.
3. Повърхност е това, което има само дължина и ширина.В Книга XI, той добавил:

Обемна фигура е това, което има дължина, ширина и височина.

Понятието размерност се очертава в тези определения. Всеки знае, че точката има 0 размера, линията има размерност 1, квадратът е двумерен, а кубът – тримерен. Тази размерност се нарича топологична.
Тя се е използвала в течение на хилядолетия, но се оказва неточна при изучаването на фракталите.

Една от идеите, възникнала от фракталната геометрия била идеята за нецелите значения за броя на измеренията в пространството. Манделброт нарекъл нецелите измерения такива като 2.76 фрактални измерения.

Разгледайте фрактала, наречен Крива на Пеано. При негово създаване е необходимо да се започне с отсечка и тя да се замени с тази фигура: След това, всяка от отсечките се заменя със същата тази фигура, и повтаряйки този процес безкрайно, получаваме квадрат.

След това, всяка от отсечките се заменя със същата тази фигура, и повтаряйки този процес безкрайно, получаваме квадрат. Минете с мишката върху цифрите долу за да видите този процес. Усетихте ли какъв е проблема? Фракталът се състои от отсечки, на които топологичната размерност е 1. Това обаче е неточно, защото получената фигура – квадрат е с размерност 2.
Цикли:	1	2	3	4	5	6