Откриването на възможността за определяне на параметрите на хаоса, да се определи поведението на нелинейните системи се счита за третото голямо откритие на 20-ти век наред с теорията на относителността и квантовата механика…Всичко може и вече се третира на практика от позициите на теорията на хаоса, влючително социалната организация, цикличностите в развитието, движението на пазарите, […]

Лоренцовите уравнения Първият странен атрактор е атрактора на Лоренц. Хаосът в атмосферата е един от първите обекти на съвременната теория на хаоса, защото самият Едуард Лоренц бил метеоролог. Неговият труд за детерминирано непериодично течение (Edward N. Lorenz, “Deterministic non-periodic flow” Journal of Atmospheric Sciences, 20, 130-41 (1963)) се смята от мнозина, че полага началото на […]

Басейни на привличане и бифуркация Характерно е за нелинейните системи е това, че те имат в общи линии различни атрактори. Когато има повече от един атрактор, основният въпрос е: в кой от тези атрактори системата ще завърши. ( Всички термодинамични системи имат един точков атрактор – Ентропията). Представете си, че на всеки атрактор съответства езеро […]

За популацията на насекомите Да разгледаме един пример. Ръста на някои популации за няколко години обикновено се описва с помощта на коефициент на прираста, т. е. отношението на ежегодния прираст на числеността на популацията към нейната обща численост. Ако тази величина остане постоянна в течение целия период време, се казват, че закона на ръста е […]

Въведение Широкото приложение на методите на теорията на катастрофите започнало след излизането на книгата на един от създателите на тази теория — Рене Том, където теорията на катастрофите била приложена за изучаване на морфогенезата (формообразуването) в биологията. Teoрията на катастрофите става популярна от 1970г, когато в списание “Нюзуик” се съобщава за преврата в математиката, сравним […]

Параметри на катастрофата Ключ за разбирането на тeoрията на катастрофите, е един от седемте модела, наречен “витло” на Уитни. Тази повърхност, описваща състоянието на нелинейни системи, представлява нещо като карта, която позволява да се ориентираме в поведението на обекта Поведението на потенциалната функция F (x, a, b) = x4/4 – bx2/2 за реални х в […]

Въведение Всичко започна през 1950 г., когато Джон фон Нойман си постави задачата да покаже, че е възможно съществуването на самовъзпроизвеждащи се автомати. С подходяща инструкция такава машина би построила точно копие на самата себе си. Всяка от двете машини ще направи след това още по една, четирите ше се превърнат в осем и т. […]

Въведение Нашият свят е твърде сложен. И за да се проумее е необходимо да се опитаме да го вместим в някакъв модел. Клетъчният автомат е просто стилизиран свят. Пространството е представено като равномерна мрежа, като всяка клетка съдържа няколко бита данни; времето върви с дискретни стъпки (t=1,2…), а законите на света се изразяват от кратък […]

Що е ентропия В средата на 19-ти век немският учен Клаузиус формулира втория принцип на термодинамиката (първият е за съхранението на енергията), който опростено звучи така: Топлината винаги се предава от по-горещото тяло към по-студеното и никога обратно. Като мярка за необратимото разсейване на енергията Клаузиус въвел термина ентропия (от гр. "ен" – в, вътре […]

Ред или хаос? В нашия свят има и регулярност и хаос: движението на планетите, махалото, влакове, движещи се по разписание и от друга страна: хаотичното подскачане на топчето в рулетката, брауновото движение на частиците, турбулентните вихри, образуващи се при течения с достатъчно голяма скорост. Явленията, за които е характерна подреденост, могат да се опишат с […]