Fractal dimension

How to calculate the fractal dimension of


Method of similarity

This is the simplest method for calculating the fractal dimension using property self-similarity .
instance, consider the edge dimension 1. If you look at a uvelicheniev 2 times, will see two identical sections. Let’s use the variable D of dimension (mean rate of increase), and N the quantity of identical pieces.
Now take a square and a triangle with dimension 2. With increasing 2, get 4 identical shapes in both cases.
Now take a cube of dimension 3. Increase it again 2 times. Poluchavame8 identical cubes. In these three examples, there is a clear pattern.
If you raise the level of increase in dimensionality will always receive the amount of figures:

e D = N

So using this formula we can calculate the dimension D:

D = log N / log e

Using this formula, we daizchislim fractal dimension of some fractals. For example paean curve, we see that the initial figure is identical segments ( N = 9 ). Each of them is third from the first leg, so uvelichenietoe 3 ( e = 3 ). Using the formula, we find that D = log 9 / log 3 = 2 . The final figure is a square.
Now take another fractal, Koch curve. It sevizhdat four identical snowflakes ( N = 4 ). Each tyahe third of each piece, so e = 3 . For the calculation of fractal dimension: D = log 4 / log 3 = 1.26 . Dimensionality is a fraction, something typical for standard geometry Euclid.

geometric methods

similar method for calculating the fractal dimension is very effective if we work with fractals composed of a certain amount of identichniversii themselves. But try to apply it to krayberezhieto naAngliya. This is impossible, because there all the lines have different sizes require different uvelicheniya.Ima simple way out of this. We know that the true fractal has infinite kolichestvodetayli. This means an increase in its dopalnitelnidetayli add that amount to be added. In nefraktalnite figures, however, the amount never changes
For example, let’s look at the diagram below, where the schedule of dimensions of certain nefraktali uvelichenie.Ako do under a different schedule to the logarithm of the size on the logarithm of the increase will produce a horizontal line. This shows that size does not change, which means that the figures – are not fractals.

Now take some fractals and do the same. We will not get a horizontal line, as the increase in size grow. This proves that the figures are fractals.

Now we can easily calculate the fractal dimensions using the slope. With a simple formula:
fractal dimension = slope + 1
Geometric methods can very effectively be used to split natural forms Brownian self-similarity . Use it to calculate the dimension of coastlines, borders and clouds.

Method

counting cells

The method of lines and geometric metodza calculating fractal dimension requires measurement razmera.Za many fractals it is not only difficult but almost impossible. Note the fractal right.

Instead, we can use more prostmetod. To input fractal plaid sheet of paper as the country of a size vsekikvadrat h . Let me count the cells that nesa empty. Denote the number of variable N. Namalyavanetona rarmera of squares makes a more accurate account, which amount to increase. Virtually equal to the increase in e a / h .
In section method of similarity for calculating the fractal dimension used the formula D = log N / log e . Now we can replace it with: D = log N / log (1 / h)
Reducing the dimensionality h will determine more accurately. For 3-dimensional cubes fraktalishte used instead of squares for a one-dimensional – sections.

example, to calculate the fractal dimension of a fractal Box (box). We put him on plaid paper – sized kvadratite1 / 3 and 5 1/9.V first case, cells are not empty. In the second – 25. In the first case: D = log 5 / log (1 / (1 / 3)) = 1.46. In the latter case the answer is the same, which means that the calculated razmernoste accurate.


This method is very effective for natural forms which is difficult to seizmeryat, especially bacteria cultures.

Read more ...

What is a fractal?

6 Responses to “Fractal dimension”

  1. Марчела says:

    Здравейте,
    видях, че не сте съгласна да Ви “копират” = “плагиатстват”, но никъде не видях вашите източници на поместената тук информация?

    • Vanya says:

      А на вас ще ви е приятно ли, след като сте работили понякога месец върху нещо (събирали, чели, превеждали, анализирали, преразказвали,(защото аз нямам капацитета да измисля нещо ново), обобщавали, правили схеми, анимации) да видите своята рожбица в друг сайт 1:1, заедно с грешките и картинките или в някой сайт “за реферати”, където искат дори пари за да го прочетете цялото?
      Тези неща съм ги писала от 2003г в различни адреси ( в началото съм разказала това онова). В началото като започнах, нямах представа, че ще стигне такива мащаби, прохождах и не съм си записвала от къде са нещата (определено нямам нищо от български източници, защото тогава работата ми е безсмислена). И затова в най-старите липсват източници — те са само в раздела “За математиката в природата” – от “Що е то фрактал?” до “Спиралите-кривите на живота” (Теорията на хаоса си има източници!). По-нататък, в същият раздел – от “Симетрията” до ” Многомерност на времето”, както и целите раздели за “Произходът на Живота” и “Решава Логиката” са с многобройни източници не само за текста, а и за картинките и схемите, които не са мои. “Никъде” е твърде силно казано :) Публикувани са 150, от тях не повече от 30 са без източник

      • Марчела says:

        Вижте какво, аз не съм целила да Ви ядосвам… разбира се, че Ви подкрепям в инициятивата за запазване на авторското право.

        Точно тези статии, които споменахте, имам за пример, че не са със посочени източници.

        И може и някой друг така като вас да се ядосва за работата си.
        А на мен би ми се изкало точно в тази част от сайта Ви да видя източниците.

        ПП:
        Когато се пише в нета, е трудно да се гадае как ще възптиеме събеседникът от другата страна прочетените думи и с каква интунация ще си ги възпроизведе в ума, нали?!
        :razz:

  2. Марчела says:

    ПП:
    Лични интерси към Фрактали.

  3. Марчела says:

    ПП:
    Аз и за това под тази статия записах коментара (за тази част), нямам поглед върху останала част от сайта Ви! :???:

Leave a Reply

Or

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*


You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>