В литературата за теорията на относителността преобразуването, която се прилага от Айнщайн, са Лоренцови трансформации. Те са резултат на опитите на Лоренц да се обясни последиците на независимостта на скоростта на светлината от отправната система (рамка), както и да разбере симетрия на законите на електромагнетизма. Той все пак не е успял да разбере докрай физическия им смисъл (което прави по-късно Айнщайн), Лоренц само се е опитал да спаси етера като хипотеза за поведението на светлината.

В класическата механика, вместо Лоренцовите преобразувания, са се използвали трансформациите на Галилей.

Принцип на относителността на Галилей

Според т. н. принцип относителността на Галилей във всички отправни инерциални системи, а такива може да има колкото си пожелаем, законите на механиката са еднакви (инвариантни). Освен закона за инерцията, са в сила и втория закон на Нютон (F = m . a) и законите за запазване на импулса ( количеството движение) и на момента на импулса за затворени системи, неподложени на външни въздействия.

Това положение за първи път е установено от Галилей през 1636. Инвариантността на законите на механиката за инерциални системи Галилей илюстрирал с пример от явления на палубата на кораб в покой или движещ се равномерно и праволинейно в книгата си „Диалог за двете най-главни системи на света — Птоломеевата и  Коперниковата” :

“Нека сега корабът се движи с някаква скорост и тогава (ако движението е равномерноо и без накланяне в някаква посока) във всички тези изброени явления, вие не ще намерите ни най-малка промяна и нито по едно от тях не ще успеете да определите дали корабът се движи или стои неподвижно… Хвърляйки някаква вещ на някого, не трябва да я хвърляте с по-голяма сила, когато той е на носа, а вие на кърмата, отколкото когато взаимното ви положение е обратно; капките, както и преди, ще падат в долния съд и нито една от тях не ще падне по-близо до кърмата, макар че, докато капката е във въздуха, корабът ще мине няколко педи.”

Илюстрация bgchaos на базата на картината на Антонио Якобсен (Antonio Jacobsen – The American clipper ship Flying Cloud at sea under full sail) – wikimedia и елементи от The Physics of the Universe

Галилееви трансформации

Нека имаме две инерциални отправни системи, едната K, която ще приемем, че е в покой, а втората система, K ‘ – движеща се спрямо K с постоянна скорост v така, както е показано на схемата. Координатните оси са избрани така, че в първоначалния момент (t = 0) съответните координатните оси да съвпаднат и в двете системи.Галилеевите преобразувания показват как събитие, протичащо в една инерционна система, би изглеждало в друга инерционна система.

Тогава Галилеевата трансформация за координатите на дадена точка в системите K и K’ ще изглежда така:

x’ = x – v.t, у’ = у, z’ = z, t’ = t

Времето в класическата механика, а също и разстоянието между две фиксирани точки е еднакво във всички отправни системи

Галилеевите трансформации са валидни само в класическата механика, която се занимава със скорости много по-малки от скоростта на светлината.

При скорости, близки до на скоростта на светлината, движението на телата се подчинява на законите на релативистката механика на Айнщайн, които са инвариантни спрямо други трансформации на координати и време – Лоренцовите трансформации. Галилеевите трансформации са частен случай на Лоренцовите за ниски скорости.

Лоренцовите трансформации – формули

В специалната теория на относителността преобразуването на координатите и времето на събитието при преход от една инерциална отправна система в друга се използват Лоренцовите трансформации. Получени са 1904 г. от Хендрик Лоренц (Hendrik Lorentz) като трансформации във връзка с класическата електродинамика.. През 1905 г. Айнщайн ги извежа въз основа на два постулати, представляващи основата на специалната теория на относителността:

• еквивалентност на всички отправни инерциални системи и
• независимостта на скоростта на светлината във вакуум от движението на светлинния източник.

Постановката на задачата е както при Галилеевите трансформации, с тази разлика, че времето не е абсолютно t’ ≠ t , а скоростта на светлината c е една и съща и за двете инерциални системи K и K‘.

Ако вземем предвид, че разстоянието OP=c.t и O’P=c.t’ , от друга страна (OP)²=c².t² = x² + y² + z² и (O’P)²=c².t’² = x’² + y’² + z’² (сфера с диаметър разстоянието, което би изминал светлинен лъч за време t и съответно t’), както приехме у’ = у, z’ = z,(можем винаги така да ориентираме двете системи), а скоростта на инерциална система K’ спрямо K е v=x/t, то с прости алгебрични преобразувания, можем да стигнем до

Лоренцовите трансформации

Добрите теории не умират

Винаги, когато се появи нова теория, тя не отхвърля старата, ако тя е проверена от опита, а я вгражда в себе си като частен случай. Иначе физиката не би била наука, а мода, в която днес се отрича това, което се е твърдяло вчера, а утре това, което се е твърдяло днес. Затова Теорията на относителността, въпреки революционните си идеи е продължение на класическата механика.

При скорости, които са малки в сравнение скоростта на светлината (v <<c) Лоренцовите преобразувания се превръщат в Галилееви трансформации, валидни за класическата механика. Всъщност за класическата механика няма понятие “малки скорости”, а тя приема скоростта на светлината за безкрайноо голяма или c → ∞ . И в двата случая (v <<c и c → ∞) формулите на формулите на Лоренц се превръщат в Галилеевите. Друга важна разлика е, че групата на Галилеевите трансформации е абелева, т.е. важи комутативния закон – ако се направят две преобразувания на Галилей, то резултатът не зависи от реда на изпълнението, но при преобразуванията на Лоренц зависи, т.е. групата на Лоренцовите трансформации е неабелева

Теорията на относителността е обобщение и уточнение на Нютоновата механика, която е граничен случай на първата и си остава вярна с достатъчна за точностза много от случаите. Теорията на относителността съдържа в себе си резултатите и законите на Нютон, но за повечето задачи от практиката ни е излишно усложнение.

За скоростите на движението на небесните тела, на самолети и ракети, класическата механика и Галилеевите преобразувания дават удовлетворяващи науката резултати и тези явления се разглеждат в нерелативистичната механика.

Областта на физиката, разглеждаща скорости на тела, близки до скоростта на светлината, като скоростите на електроните в атома, скоростите на мезоните в космическите лъчи, е релативистичната механика. Тук Галилеевите трансформации са неточни.

Илюстрация: Syracuse University

Ако се направи диаграма на зависимостта време/разстояния според Лоренцовите трансформации ще придобиете представа при какви скорости се отразяват ефектите на релативистичната механика. Анимацията е на Департамента по Физика на Сиракузкия университет (Syracuse University Physics Department)

Източник:

Теория на Айнщайн, Дочо Г. Факиров, София, 1961г, ДИ “Народна просвета”

Принцип относительности

ОТНОСИТЕЛНОСТ, nauka.bg

ИНЕРЦИАЛНИ ОТПРАВНИ СИСТЕМИ. ТРАНСФОРМАЦИИ НА ГАЛИЛЕЙ

Принцип на относителността на Галилей, phys.tu-sofia.bg

Динамика на материална точка. Принцип на Галилей, Учебното помагало, Физически факултет на Софийския университет

Теория относительности, lurkmore.to

The Heart of Special Relativity: Lorentz Transformation Equations