След като елементарната частица има електрически заряд и “се върти”, това означава, че можем да я разглеждаме като малък магнит. След като частиците имат спин, то значи имат и магнитни свойства или магнитен момент. Магнитен момент имат и частиците с нулев заряд като неутроните например. .

Постановка на опита

Опитът, за който ще ви разкажа е осъществен през 1922 г. от двама немски физици  Ото Щерн (Otto Stern) и Валтер Герлах (Walther Gerlach). Този опит доказва, че квантовите частици имат магнитен момент, чиято проекция по направление на външно магнитно поле приема само определени стойности, т.е. е пространствено квантувана.
С този опит може да се измери спина на частиците.

Схема

Илюстрация: eslitaks, превод bgchaos

Приборът на Щерн-Герлах се състои от два магнита – горен и долен с различна форма, така че магнитното поле между тях да е неравномерно. Северният полюс е оцветен в синьо, а южния – в розово. Има и източник на частици – в първия опит е използван сноп Ag (сребро), а по-късно и други елементи. Отзад е поставен екран (например фотопластина), който да регистрира къде попада частицата върху него.

Важно значение за опита има ориентацията на самото устройство и на спиновете на частиците в пространството. Тя ще бъде отчитана спрямо координатна система XYZ. Ориентацията на прибора на Щерн-Герлах ще означаваме с дебела сива стрелка (в случая, устройството е ориентирано по положителната посока на Z), а посоката на вектора на спина – като тънка черна стрелка. На схемата спинът на “червените” частици е насочен нагоре, в посока +Z, а дпинът на “сините” частици е насочен надолу, в посока -Z.

Източникът изпуска една частица с направление ос X, след което частицата влиза в прибора и преминава през процепа между магнитите.

Експериментът обикновено се провежда, като се използват електрически неутрални частици или атоми. По този начин се избягва по-голямата деформация на орбитата на заредена частица при преминаването й през магнитно поле и дава възможност да се прояви ефекта на спина.

Използваме като пример частици със спин 1/2 – електрони, протони, неутрони. Вс лучая ще вземем за пример протони.

Ако спинът на частицата е 0

Ако спинът на частицата е 0, то магнитното поле няма да й повлияе, тя ще се движи по права линия ище попадне в центъра на екрана, в началото на координатната система. Траекторията на такава частица е показана на схемата като зелена линия.

Ако спинът е по оста Z

Да разгледаме случая, при който спинът на частицата е насочен по оста Z., т.е.посоката на спина съвпада с ориентацията на устройството или е точно противоположна. .Ако спинът е насочен нагоре, то неравномерното магнитното поле в процепа ще отклони частицата нагоре (червената траектория ). Ако спинът е насочен надолу, то частицата се отклонява надолу (синя траектория ). Така, наблюдавайки точката на попадение на частицата върху екрана, можем да определим как е бил наасочен спинът й – нагоре или надолу.

Когато спинът на частицата и ориентацията на прибора съвпадат

Но в края на краищата спинът на една частица може да бъде ориентиран в пространството произволно – спинът на частицата и ориентацията на прибора да не съвпадат. Тук класическата физика и квантова механика дават различни отговори.

Според класическата физика

Според представите на класическата физика частиците са въртящи се заредени топчета, а отклонението на частиците ще бъде пропорционално на проекцията на спина им по посоката на ориентацията на устройството (в случая по оста Z). Максималното отклонение на точката на попадение от центъра на екрана ще бъде на тези частици, чиито спин е успореден на оста Z .

Оста X на схемата е перпендикулярна на равнината YZ. Точката, където попадат частиците на екрана е показана с червена звездичка. Направлението на спина е показано с тънка черна стрелка, а на прибора – с дебела сива. Илюстрация: eslitaks.
Ако спинът на частиците е успореден на Z, те ще се попаднат или в +Zmax, или в -Zmax (ако спинът им е ориентиран надолу ).	Ако спинът на една частица е насочен под ъгъл спрямо оста Z, частиците би трябвало да попадат някъде между Zmax и -Zmax.	Ако спинът на частицата е ориентиран перпендикулярно на оста Z, например, по оста на Y, тогава частицата трябва да попадне точно в центъра

Според класическата теория, ако изстреляме сноп частици с произволно ориентирани магнитни моменти, тогава за всяка една от тези частици ще действа сила пропорционална на направлението на магнитния момент по оста Z. Всяка частица ще бъде отклонена пропорционално на силата, т.е. частиците ще се разлетят във форма на ветрило и попаденията на частиците върху екрана би трябвало да очертаят подобна на схемата вдясно картина. Отклонение на частицата по оста Y не трябва да има при такава ориентация на устройството (сивата стрелка) успоредна на Z.

Илюстрация: eslitaks

Квантовата механика предсказва

Според квантовата механика всички частици ще се отклоняват на максимално възможното разстояние и попадат само в една от двете точки, а линията, миннаваща през тези две точки ще бъде успоредна на ориентацията на прибоар. В нашия случай, когато приборът на Щерн-Герлах е ориентиран успоредно на оста Z, точките на попадение ще бъдат или +Zmax, или -Zmax. Това е проява всъщност на квантовата природа на частиците (т.е. свойствата им приемат определени дискретни стойности).

Илюстрация: eslitaks

При класическата физика величините, изразяващи свойствата на обектите могат да приемат всякакви стойности, един непрекъснат диапазон, при класическата физика можем да измерим всяко отклонение, а по този начин и посоката на момента на импулса.

Квантова проекция на спина S върху оста Z за частици със спин 1/2 . Илюстрация: wikipedia

В квантовата механика, посоката на спина е “квантова” – има само два възможни резултата в случая на частици с полуцял спин като електрони, протони, неутрони,. За други частици са съзможни три, четири, пет и т. н. резултата, но винаги броят на възможните резултати е ограничен. Сноп от частици със спин s ще се разцепи на 2s + 1 равноотдалечени компоненти. Резулатаите са проверени в многократни реални експерименти и те недвусмислено са в съответствие с предсказанията на квантовата механика

Ако завъртим прибора около оста X

Има един случай, при който класическата и квантовата теория предсказват един и същ резултат: ако източникът изпуска частици, ориентирани само вертикално, по оста Z и успоредно на направлението на прибора.

Тогава да завъртим прибора около оста X.

Според класическата физика Тъй като както споменахме по-рано според класическата физика: отклонението на частиците е пропорционално на проекцията на спина им по посоката на ориентацията на устройството, то би трябвало да се получи нещо като картината вдясно:

Илюстрация: eslitaks

Според квантовата механика Експерименталните резултати отговарят на прогнозите на квантовата теория – приблизително половината от частиците (в случая – фермиони) ще попаднат в точка A1, а половината – в точка A2. Независимо от това, с какво направление на спина влиза частицата(фермион със спин 1/2) в измервателния прибор, ще получим само един от двата възможни резултата: посока на въртене на протона или съвпада с ориентацията на устройството, или е точно противоположна.

Илюстрация: eslitaks

Още варианти на експеримента

Поради горното твърдение, може да се модифицира прибора на Щерн-Герлах като вместо екран се поставят по един детектор на частици на всяка траектория, неподвижно свързани към системата магнити и завъртащи се заедно с нея, тъй като частици извън детекторите не се очакват. Сега схемата на експеримента ще изглежда опростено като на схемата вдясно. Ще означим приборът MS (magnetic system), а детекторите D+ (плюс – детектор) и D–  (минус – детектор).

Илюстрация: eslitaks

Да разгледаме схемата с три MS. Обърнете внимание, че след MS1 няма детектори. Протоните (да приемем, че са протони като пример за частици със спин 1/2), преминаващи през плюс-канала на  MS1, веднага попадат в MS2 и после в един от двата детектора: D2+ или D2-. Аналогично, протоните от минус-канала на MS1 попадат в MS3, а после в D3+ или D3–.

Илюстрация: eslitaks

При тази конфигурация на опита, за всеки “изстрел” ще сработи само един от два детектора или D2+ или D3-. Детекторите D2- или D3+ никога не сработват.

Това доказва, че протонът има някакъв параметър на състоянието, чрез които MS “сортира” протоните по плюс или минус каналите. Този параметър е спинът.

Закон на Малюс

Какво би станало, ако MS2 се завърти спрямо MS1 под ъгъл α около входящия сноп от частици (в оранжево). За стойности на ъгъл α различни от 0 и π, някои частици ще попаднат в детектор D2+(червен сноп) , а други в D2-(син сноп).

На схемата долу са показани зависимостите между ннтензивността на потоците частици със спин 1/2 и ъгъла на завъртане α. Тези зависимости се наричат закон на Малюс, който е създаден за плоско поляризирана светлина, която преминава през поляризатор. Тези зависимости за аналогични, само че във формулите за светлината вместо α /2 е само α.

Интензивността на потоците е обозначена със символа I, чийто цвят съответства на цвета на сноповете частици. D2+ и D2- са детектори, които ще регистрират на броя на частиците. MS2 и детекторите (анализаторите) се въртят заедно с ъгъл α. Позициите на детектора, когато α е равна на 0 или π са еквивалентни, но в първия случай, той е червен и целият поток попада в детектор D2+ , а във втория случай е син и попада в детектор D2-.

Илюстрация: eslitaks

При плавно въртене на MS2 интенсивността на горният поток спада, а на долния расте. При хоризонталното положение на MS2 (α=π / 2) интензивността на двата потока са приблизително равни.

Вероятността да сработи плюс-детектора D2+ е:

P(+)=N(+)/(N(+)+N(-)), където

• N(+) – количество регистрации на частици в детектор D2+;
• N(–) - количество регистрации на частици в детектор D2–.

Съответно, вероятността да сработи минус-детектора D2– е:

P(-)=N(-)/(N(+)+N(-))

Не е трудно да се досетим, че сумата от вероятностите  P(+) и P(–) ще е винаги единица.

Ако направим изчисления за различни стойности на  α , можем да получим графика на зависимостта на вероятностите P(+) и P(–) от ъгъла α. Формулите са: P(+)=cos2(α/2) P(-)=sin2(α/2)

Илюстрация: eslitaks

Същността на проблема с възприемането на квантовата механика е, че тя не може да се каже нищо определено за състоянието на спина на отделна частица от момента на изхода на частицата от MS, до детектор D2+ или D2- . Тя може да даде само вероятността от попадението на дадена частица в един от тези детектори. Тя може да се определи само в случаите, когато ъгълът α е равен на 0° или 180° .

Тази несигурност може да се обясни по различни начини

Класическото обяснение е, че в системата има скрити променливи, които предопределят един или друг резултат от измерванията и има само един вариант на бъдещото състояние на системата, което ще бъде изпълнено.

Според квантовата теория е предопределено само, че ще се получим един от двата тестови резултати, а също така е предопределана вероятността да се получи един или друг определен резултат. Но самият резултат е случаен.

В някои статии се говори, че протонът, преди да попадне в детектора е в двете състояния едновременно (като “котката на Шрьодингер”). А в детектора протонът скокообразно преминава в едно от тези състояния . В други статии се казва, че преди да влезе в детектора протонът се намира в състояние на суперпозиция. При измерване суперпозицията се разрушава – става колапс на вълновата функция.

Последици

Експериментът на Щерн-Герлах има голямо въздействие върху съвременната физика. Ето някои от най-важните следствия:

• Този опит дава възможност за директно наблюдение на спина, което е най-прякото доказателство за квантуването в квантовата механика.
• Следващите десетилетия, използвайки подобни прибори, изследователите откриват, че ядрата на повечето атоми също имат квантуван ъглов момент. С такива устройства те наблюдават свръхфиното разцепване на спектралните линии на атомите, резултат от взаимодействието на спина на ядрото със спина на електроните.
• Исидор Рабии  колегите му през 1937 г. показват как с помощта на променливо магнитно поле може да се накара проекцията на магнитния момент да извърши преход между различни квантувани стойности. Тези осцилации поставят началото на нов метод - ядрения магнитен резонанс, без който не може да си представим съвременната медицина.

Снимка: Sports Surgery Clinic

• Норман Рамзи от Харвард променя прибора на Раби, за да увеличи времето за взаимодействие с полето като повишава чувствителността на апаратурата значително. Това води до едно много полезно изобретение, използвано и до днес - атомния часовник.

Източник:

Опыт Штерна и Герлаха, В.В. Измайлов, М.В. Новоселова
Опыт Штерна и Герлаха. Гипотеза о спине электрона
Почему проекция момента импульса всегда принимает целочисленные значения вдоль любой произвольно ориентированной оси?, Опыт Штерна-Герлаха, Василий Янчилин
Магнитный момент атома. Опыт Штерна и Герлаха, Элементы квантовой механики и физики атомов, matclub.ru
Спин электрона. Опыт Штерна и Герлаха, Естественнонаучная школа ТПУ
Спин.Опыт Штерна-Герлаха (1922г.), fislas.ru
Опыт Штерна — Герлаха
Спин ½ и дальнейшие обобщения
Эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена для частиц со спином 1/2, В.В. Наумов. Ярославский филиал Физико-технологического института РАН
Неравенства Белла
The Stern-Gerlach experiment, Quantum Mechanics, Rudi Winter
Stern–Gerlach experiment
Ъглов момент, Курс по квантова механика, проф. дфн Николай Витанов
MRI basics, cardiff.ac.uk