Още според древните математици най-интересните и съвършени геометрични обекти на нашето пространство са правилните многостени или т.н.

Платоновите тела

Има много многостени (в действителност, безкраен брой), но само пет от тях са правилни. Основния белег е да имат еднакви стени, с еднаква дължина на страните. Също така във всеки връх да се срещат еднакъв брой ръбове). Тези свойства са достатъчни (почти) за характеризиране на петте обекта, които искаме да покажем на гущерчетата:

Изображение	Разгъвка	Название	Стени F	Върхове S	Ребра L	Елемент според питагорейците
		Тетраедър	4	4	6	Огън
		Октаедър	8	6	12	Въздух
		Куб	6	8	12	Земя
		Додекаедър	12	20	30	Етер, Вселена
		Икосаедър	20	12	30	Вода

Според Ойлер всяко Платоново тяло трябва да удовлетворява зависимостта:

, където F са стените, L – ръбове и S -върхове.

Питагорейците смятали за опасно познаването на додекаедъра. Според тях, той е свързан по някакъв мистичен начин с Космоса (и колкото и да е странно се оказват прави – четете в следващата тема за това). Останалите четири правилни триизмерни фигури са идентифицирани по някакъв начин с четирите „елемента“, за които се смятало, че изграждат света:  земя, огън, въздух и вода. А петата правилна фигура, решават питагорейците, трябва да съответства на някакъв пети елемент – етер (Ether/Aether) или Вселената, който може да бъде символ и на божественото, субстанция на небесните тела. (От тази представа за петата същност произхожда думата квинтесенция). На обикновените хора не трябвало да бъде давана информация за додекаедъра, свързва се с “тайното”, “забранено” и “древно” знание.

Йохан Кеплер прави в своята “Мистериум Космографикум” изображение на Слънчевата система, в което вписва Платоновите тела (правилни многостенници) в сфери. Всяко от Платоновите тела е вписано в сфера и може в него да бъде вписана сфера, в която да бъде вписано следващото Платоново тяло. Сферите тогава са орбитите на планетите, а разстоянието между тях се определя от вписаното Платоново тяло. Така се получават 6 сфери, разделени от 5 Платонови тела. Последователността от вътре на вън е – октаедър, икосаедър, додекаедър, тетраедър и куб.
Като елементи подредбата в модела на Кеплер е въздух, вода, етер, огън, земя. Сферите, които ги обхващат отговарят на Меркурий, Венера, Земя, Марс, Юпитер и Сатурн.

В днешни времена Дан Уинтър смята, че формата на вселената е звезден додекаедър. Причината според него е, че тази форма е идеална за претворяване във фрактал и също така е идеалния 3d модел на фрактално електрическо поле. Дан Уинтър и формата на вселената
 

Фрактални платонови тела по Сиерпински

Източник:
wikipedia-Four-dimensional space
Dimensions