Аналоговото и дигиталното мислене

Около 70-те години на 20-ти век цивилизацията навлезе в нова фаза - дигиталната. Възниква нов тип мислене – дигитално, мислене, което се основава на принципите на формалната математическа логика. Тази логика има за база една двойка понятия: “да” и “не“, 1 и 0.

Цялата уникалната картина на света се съставя единствено и само от тези два фундаментални елемента: абсолютното утвърждение и абсолютното отрицание.

Съвременните антрополози смятат, че този модел на мислене отличава човека от всички други живи същества, а философите го наричат “класическа рационалност”. В “аналоговото” мислене не съществува строго разграничение между субект и обект на действието, винаги остава нещо леко неопределено, размито и многозначно.

Една ябълка за двоичното съзнание е нещо абсолютно само за себе си и нищо друго. А една не-ябълка е абсолютна и пълна липса без никакви съмнения и колебания – съществуването на всичко се обозначава с ясно определено 1 или 0 – друга възможност няма.

На аналогово ниво няма категоричен отговор това ябълка ли е – може да е нещо средно между ябълка и круша, може да е дива ябълка, може да е модел на ябълка, намесват нюанси като доколко е вкусна или не, понятието се разлива в една многомерна реалност. Не-ябълката за аналоговия ум може да е всичко – трева, заек, мечка, за него отсъствието се заменя винаги с нещо друго, смъртта не съществува. Плъзгайки се по релефа на реалността, подобно на грамофонна игличка върху аналоговата винилова плоча, той предава един непрекъснат сигнал, в който тишината е изпълнена с шумове. Привържениците на аналоговото мислене, подобно на феновете на класическата сребърна фотография смятат, че на дигиталното мислене му липсва дълбочина и не може да надскочи 2-ро ниво на логическо съзнание, но както при дигиталната фотография всичко може да се окаже само въпрос на време.

Схема: Методы структурной психосоматики, преведена и обработена от bgchaos

Линейно, причинно-следствено мислене

За мнозина дигиталното мислене е тъждествено с линейното, причинно-следствено мислене.

В най-простия случай за линейна функция, на всяка стойност на аргумента съответства само една стойност на функцията. При нелинейната функция на един аргумент може да съответстват няколко стойности. Оттук идва терминът “линейно мислене”: на всеки въпрос съответства един отговор. Ако има много отговори – навлизаме в нелинейната неопределеност.

Линейно мислене е тясно свързано с теорията на системите. Ако при динамичните нелинейни системи свойствата им зависят от протичащите в тях процеси, то при линейните, свойствата им са независими от състоянието им. Неопределеността, хаоса властват в почти всички системи в реалността, т.е. описват се с нелинейни уравнения (променливата време t е със степен > 1).

Но благодарение на факта, че в някакъв диапазон, нелинейните системи се държат като линейни, линейното мислене има своята ефективност, може да предвиди следствието и намери правилния отговор в конкретна и ограничена ситуация.

Дигиталният, линейният начин на мислене е не само напълно приложим, но дори необходим и неизбежен . Такава дейност е програмирането – компютърът изисква точни инструкции, които да предизвикат точно детерминирани реакции.

Двоичната бройна система

Броичната система, която се използва днес е десетична – основана е върху последователните степени на числото 10. Най-крайната цифра вдясно на всяко число замества кратно на 10⁰ (т. е. 1). Втората цифра отдяспо наляво означава кратно на 10¹; третата е кратно на 10² и т. н. Широко разпространената употреба на 10 като основа почти сигурно се дължи на факта, че ние имаме по 10 пръста; самата дума „digit" отразява това (на български тя се превежда както с „цифра", така и с „пръст"). Ако Марс е населен с хуманоиди с по 12 пръста, можем да се обзаложим, че те са възприели основа 12.

Най-простата от всички позиционни системи е двоичната, при която се вземат поредните степени на 2. Някои примитивни племена си служат с нея; древните китайски математгщи също са я познавали, но изглежда, че първи подробно я е разработил великият немски математик Готфрид Вилхелм фон Лайбниц. За него тя символизира дълбока метафизична истина. Той разглежда 0 като символ на несъществуващото или нищото, а 1 като символ на веществото. И двете са необходими на Създателя, тьй като съставеният само от чисто вещество космос не би се отличавал от празния, лишен от звук и други смущения космос, означен с 0. Лайбниц е вярвал, че както всяко цяло число може да се изрази в двоична система чрез подходяща редица от нули и единици, така и математическата структура на целия свят е съчетание от първичното противопоставяне на битието и небитието.

От Лайбниц насам почти до наши дни двоичната система не беше нищо друго освен любопитна забележителност без практическа стойност. Изведнъж обаче се появиха компютрите! По проводниците или тече, или не тече електрически ток, ключът е или включен, или изключен, магнитът е ориентиран или север-юг, или юг-север, клетката на паметта се намира само в едно от двете си възможни състояния. . „Уви — пише Тобиас Данциг в книгата си Числото – език на науката, – това, което някога се въздигаше като паметник на монотеизма, завърши във вътрешностите на робота."

Логика. Формална логика. Булева алгебра

Науката за законите, формите и начините на мислене се нарича логика. Тя е една от най-старите науки – следи от нея се забелязват и в древноиндийската, и древнокитайската философия, а също и във философията на антична Гърция в лицето на най-значителния й представител – Аристотел, считан за основател на формалната логика.

Илюстрация: Wikipedia

Дълго време логиката е била смятана за хуманитарна наука, докато един английски учител по математика, Джордж Бул, не се опитал да преврърне описателните й методи в толкова строги закони, колкото са в другите природни науки като математиката и физиката например. За да направи това, Бул обозначил с букви, не числа, както това се прави в обикновената алгебра, а съждения и показал, че тези уравнения са много подобни на алгебричните и можем с тяхна помощ да решаваме задачи, чиито отговори ще са истина или лъжа е дадено съждение.

Така възникнала булевата алгебра. Нейни основни обекти на изследване са прости съждения (наречени още предикати), които да се подчиняват на някои правила:

• независимо от това, за какво става дума, съжденията може да са или истина (TRUE, 1) или лъжа (FALSE, 0), а не едновременно и двете или да предполагат някакъв трети отговор
• съжденията се приемат заедно с произтичащото от тях следствие

За тези, които нямат опит, нека дам няколко примера:

• “Ти си човек” – логическо съждение със стойност: истина (TRUE)
• “Пловдив е столица на България“ – логическо съждение със стойност: лъжа (FALSE)
• “Къде мога да хапна пица?“, “На колко е равно 2+2=?” – не са логически изрази. Въпросителните изречения не може да са съждения, както и заповедните и други емоционално оцветени

От простите съждения се съставят по-сложни, съставни, с помощта на логически връзки (отношения):

• “Ако трите страни на един триъгълник са равни на трите страни на
  друг триъгълник, то тогава тези триъгълници са равни.“
• “Ако вали дъжд, ще си взема чадър, ако не дойде някой да ме вземе с кола.”

Основните операции тук са: и, или, не. Ако означавим с C съждението: “Аз ще взема чадър“, с A – “Ако вали дъжд” и с B – “ще дойде приятел да ме вземе с кола“, се получава:

C = A и (не B). Или по друг начин: C = A & (¬ B) или C = A AND (NOT B)

Схема: elementy.ru

Логическите операции могат да бъдат илюстрирани условно от физически модел на “водопровод”. Да представим съжденията, върху които се извършват операциите под формата на спирателни кранове на тръби (отворен кран – съждението е вярно, затворен – лъжа). Резултатът от операцията може да бъде представен като тръба, от която водата или тече (истина) или не тече (лъжа). На схемата са показани основните логически операции: а) C = A и B. Спирателните кранове A и B са инсталирани последователно, затова вода от тръбата С тече само ако и двата са отворени. б) C = A или B. Ако се поставят спирателните кранове на две успоредни тръби, които се свързват към една, то тогава системата ще изпълнява операция “или” , т.е. ако поне един от спирателните кранове A или B е отворен, водата от тръбата С ще потече в) B = не A – Ако вентилът А е затворен, то водата ще потече в кран В, но ако е отворен, то всичката вода, ще изтече през “изпускателния” кран А.

Аналогични на горните хидравлични системи има в електрониката. Подобно на спирателните кранове и тръбите съществуват логически електронни схеми в процесора на компютърите. Това се изразява с напрежението между два контакта на някаква схема – лъжа (FALSE) или 0 е липса на напрежение (0 волта), а истина (TRUE) или 1 е някакво напрежение (например +5 волта).

Да разгледаме по-детайлно някои от логическите операции.

Конюнкция

Конюнкцията съответства на операцията сечение на множества. Схема: bgchaos

Конюнкцията (от лат. conjunctio съюз, връзка) е логическа операция, която по своя смисъл и приложение максимално се приближава до съюза “и”. Наричат я още: логи́ческо “И”, логи́ческо умноже́ние, или просто “И” Конюнкцията е бинарна операция, т.е. имa два операнда, тернарнa операция, т.е. има три операнда или n-арна операция, т.е. има n операнда.

Произведението от две съждения се счита за истина (равно на 1), тогава, и само тогава, когато и двата множителя са истина и лъжа (равно на 0), ако дори само един от множителите е лъжа. Това може да се преведе на езика на обикновената алгебра:

1*1 = 1;

1*0 = 0 = 0*1 = 0, 0*0 = 0.

Ако се върнем на аналогията с водопровода – необходимо е всички спирателни кранове да са отворени, за да тече вода от тръбата.

Дизюнкция

Дизюнкцията съответства на операцията обединение на множества. Схема: bgchaos

Дизю́нкцията (лат. disjunctio – разделяне) логическа операция, която максимално се приближава до съюза “или” в смисъл “или това, или онова, или и двете наведнъж”. Синоними: логическо “ИЛИ“, включващо “ИЛИ“, логи́ческо събиране, понякога просто “ИЛИ“. Дизюнкция може да бъде бинарна операция (с два операнда) , тернарна операция (с три операнда) или n-арна операция, т.е. да има n операнда. Може да се означава префиксно – знакът на операцията стои пред операндите, инфиксно – знакът на операцията стои между операндите или постфиксно – знакът на операцията стои след операндите.

Следва втора част