Живите организми не могат да съществуват сами за себе си. Работата на микробиолога Лин Маргулис (Lynn Margulis) – един от съавторите на теорията “Гея” доказва, че ние сме много по-взаимосвързани отколкото досега сме предполагали. Според нейната теория за ендосимбиозата, симбиозата е главната, управляваща сила за еволюцията.

Какво е това симбиоза?

Преди всичко трябва да се уточни значението на самия термин симбиоза. По традиция говорим за симбиозата като взаимноизгодни отношения на два вида. Вече под симбиоза се разбират всички възможни форми на съвместно съществуване на различни видове организми – симбионти. Симбионти в широкия смисъл на думата се разбират членове на някакво закономерно повтарящо се съжителство.

Числеността на тези взаимодействащи си групи се изменя във времето по нелинейни закони и може да се опише с прост математически модел.

Модел на Волтера – Лотка

В темата за Дървото на Фейгенбаум изследвахме ръста на популацията на един вид.

Математическият модел за съвместното съществуване на два биологични вида може да се опише със система диференциални уравнения, известна най-вече за частния случай от типа “хищник – жертва” .
Този най-прост модел на взаимодействие между хищника и жертвата или ресурси и потребители се нарича модел Лотка-Волтера. Открит е почти едновременно (1925 – 1926 г), от италианския математик Вито Волтера – основател на математическата биология и от Лотка, американец от полски произход.

	където	x1 – численост на популацията на първи вид (жертви);
		x2 – численост на популацията на втори вид (хищници);
		dxi /dt – скорост на промяна на числеността;
		ai – скорост на увеличение (намаление) на популациите в отсъствие на другия вид (раждаемост);
		ci  - коефициент на самоограничение на численността(вътрешно видова конкуренция)
		bij  - коефициент на взаимодействие между видовете.Стойностите му са в следващата таблица.

Трябва да се отбележи, че тази система описва и автокаталитичната реакция на Белоусов-Жаботински , което още веднъж доказва единството между законите, управляващи живата и нежива природа.

Видове симбиоза

Всеки член от симбионтната система може да изпитва само три вида ефекта: полза (+), вреда (—) или безразличие (0). Възможни са 6 съчетания от тези ефекти.

Джон Мейер (John R. Meyer) представя следната таблица за типовете симбиоза, допълнена с коефициентите  b_ij от системата уравнения:

За взаимоотношения от типа хищник-жертва или паразит-гостоприемник системата уравнения приема вида:

Снимка: Carnivora

Какви изводи можем да си направим

Популацията на жертвите ще расте експоненциално (поне в началото), а в отсъствието на жертви популацията на хищниците ще се съкрати до нула заради глада или в резултат на миграция.

Вероятността, че хищникът ще се срещне с тревопасно е пропорционална на произведението x₁ . x₂ или колкото е по-голяма численността на един от видовете, толкова е по-вероятно да се срещне с другия вид. Ако  b_ij е отрицателно число, то видът x₁ (жертвата) при среща с другия вид намалява, а е положително това означава, че видът  x₂ при среща с другия вид се увеличава. Всяко изменение на броя на тревопасните влияе на численността на месоядните и обратно.

Уравненията в случая паразитизъм (хищник – жертва) –  b₁₂<0; b₂₁>0 предсказват оцеляването само на един от двата вида, ако собствената скорост на ръста на другия вид е по-малка от някаква критична величина. И двата вида могат да просъществуват, ако b₁₂.b₂₁< c₁.c₂ В този случай числеността на видовете извършва колебания, при това колебанията на численността на хищника закъсняват от колебанията на численността на жертвата.

Диаграма: Динамические модели в биологии

Решението на тези уравнения показва, че двете популации се развиват циклично. Ако популацията на тревопасните се увеличава, вероятността за срещи хищник-жертва нараства и съответно (след известно време), нараства и популацията на хищниците. Но ръста на популацията на хищниците води до съкращаване на популацията на тревопасните (пак след известно време), което води до намаляване броя на потомството на хищниците, а това повишава броя на тревопасните и т.н.

Диаграма: Динамические модели в биологии

Доколко моделът се покрива с действителността може да се види от графиката вляво. Тя представлява криви на периодичните колебания на числеността на популациите на зайците и преследващите ги рисове в Канада, проследени от компанията за кожени палта “Хъдсън-Бей” в течение на 90 г.

Снимка: John Bryant/Photo Images of Africa
В следващите теми ще разгледаме видовете симбиоза.

Източници:
Lotka–Volterra equation -wikipedia
Простейшая модель “хищник-жертва”
Отношения хищник—жертва, Природа науки
Динамические модели в биологии
Симбиотические связи, Андрей Лобанов