Растения « Бръсначът на Окам

Растения

Публикувано на 25.01.2012 by Vanya Mileva

Няма коментари Оставете коментар Теми: Фракталите около нас и в нас

Най-видими са фракталните структури при растенията. Растежа им е подчинен на итерациите на цикличния атрактор.

Повечето растения имат някаква форма на разклонение. Това се случва, когато основното стъбло се разделя на много клони. Всеки от тях се разделя на по-малки клонки и това продължава до най-малките клончета. Вероятно сте обърнали внимание, че клонче от дървото изглежда подобно на цялото дърво и листче от папрат изглежда почти идентично на целото растение. Това всъщност се нарича самоподобие - едно от най-важните свойства на фракталите.

Следва проста програма на Паскал за генериране на “дървото” в средата.

proc_arbre:=proc(A,B,L,t,n)

local k,M;

k:=nops(L):

M:=evalf([seq(L[q]*exp(t[q]*I),q=1..k)]);

if n>0 then [A,B],seq(proc_arbre(B,B+M[q]*(B-A),L,t,n-1),q=1..k)

else [A,B] fi

end:

arbre:=[proc_arbre(0,I,[0.7,0.7],[Pi/9,-2*Pi/9],9)]:

arbre:=map(y ->map(x ->[Re(x),Im(x)],y),arbre):

play

pause

Едни от най-популярните фрактали са папратите. Могат да се разглеждат като вариант на дървовидните, но само с 3 клона

play

pause

Този фрактал е получен от американския математик Барнслей (Barnsley) през 1988г. А ето и една програма за генерирането му:

alea:=x->evalf(rand()/1e12)/40+evalf(rand()/1e12)*I:

calcul:=proc(fougere,n)

local resultat, tronc, feuille1,feuille2,feuille2b,feuille2c,feuille3,i: global a1,a2,a3,b1,b2,b3:

resultat:=convert(fougere,set):

for i to n do

feuille1:=map(x->-a1*conjugate(x)+b1,resultat):

feuille2:=map(x->a2*x+b2,resultat):
feuille2b:=map(x->a2*x+b2,feuille2):feuille2
c:=map(x->a2*x+b2,feuille2b):

feuille3:=map(x->a3*x+b3,resultat):

tronc:= {seq(alea(),i=1..iquo(nops(resultat),2*n))}:

resultat:= tronc union feuille1 union feuille2
union feuille2b union feuille2c union feuille3 od:

end:

Digits:=4:r1:=0.25: r2:=0.85: r3:=r1:theta1:=evalf(Pi*0.4): theta2:=0.05: theta3:=-theta1:

a1:=evalf(r1*exp(I*theta1)):
b1:=evalf(I):
a2:=evalf(r2*exp(I*theta2)):
b2:=b1:
a3:=evalf(r3*exp(I*theta3)):b3:=b1:

fougere:=calcul([0,I],6):
fougere:=seq(map(x->[Re(x),Im(x)],fougere[i]),i=1..nops(fougere)):

PLOT(POINTS(fougere,COLOUR(RGB,0,0.8,0),
SYMBOL(POINT)), SCALING(CONSTRAINED),
AXESSTYLE(NONE));

Един класически път за създаване на фрактални растения са L-системите на Линденмайер, който ги описва в книгата си “Алгоритмичната красота на растенията”. Някои негови фрактални модели стават класически примери.

Тези модели изглеждат така реалистично, чене е необходимо да прилагам снимков материал към тях.

Този цвят от рода на морковите също семоделира много лесно.

Природни фрактали са растенията от рода на карфиолите:

Примерите за фрактали в растителния свят са многобройни, някои очевидни, други не толкова. Самата цикличност на растежа им обуславя самоподобието и оттам фракталната структура.

Теми: Фракталите около нас и в нас