Смисълът на този непрактичен експеримент се състои в това, че разстоянията трябва да бъдат съизмерими по мащаб, положение и детайли. По-късно Манделброт определил, че фракталната размерност на бреговата линии на Англия е 1.25.
В 300 г. до н. е. Евклид започнал Книга с няколко определения, които били:
- Точка е това, което няма части.
- Линията е дължина без ширина.
- Повърхност е това, което има само дължина и ширина.В Книга XI, той добавил:
Обемна фигура е това, което има дължина, ширина и височина.
Понятието размерност се очертава в тези определения. Всеки знае, че точката има 0 размера, линията има размерност 1, квадратът е двумерен, а кубът – тримерен. Тази размерност се нарича топологична.
Тя се е използвала в течение на хилядолетия, но се оказва неточна при изучаването на фракталите.
Една от идеите, възникнала от фракталната геометрия била идеята за нецелите значения за броя на измеренията в пространството. Манделброт нарекъл нецелите измерения такива като 2.76 фрактални измерения.
 |
Разгледайте фрактала, наречен Крива на Пеано. При негово създаване е необходимо да се започне с отсечка и тя да се замени с тази фигура: След това, всяка от отсечките се заменя със същата тази фигура, и повтаряйки този процес безкрайно, получаваме квадрат. |
|
След това, всяка от отсечките се заменя със същата тази фигура, и повтаряйки този процес безкрайно, получаваме квадрат. Минете с мишката върху цифрите долу за да видите този процес. Усетихте ли какъв е проблема? Фракталът се състои от отсечки, на които топологичната размерност е 1. Това обаче е неточно, защото получената фигура – квадрат е с размерност 2. |
 |
|||||
| Цикли: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
Ние не можем да използваме топологичната размерност за фрактали, но в замяна трябва да се използва т.н. фрактална размерност. Както може да се види от таблицата вляво, сложността на фигурата се увеличава с размерността. Как може точно да се изчисли фракталната размерност може да се разбере тук |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Неинтелигентният дизайн
![begem0t::b[io]log-пей ми пенке ле, кой ли ми те слуша](http://bgchaos.com/frends/begemot.png){kind=small}
А за времето нещо то не е ли 4аст от формацията на фракталите имам предвит 4е е нужно време да се “”копира фрактал”" може ли да се из4исли или това са само геометри4ни фигури които нямат нищо общо с времето
Не са статични геометрични фигури. Както разбрахте, те се образуват с итерации и се развиват във времето. Има теории, че и времето е фрактално
Здравейте, чудесен сайт! Имам въпрос, свързан с твърдението, че бреговата линия на Англия има безкрайна дължина. Тогава всяка линия, освен ако не е идеална, има безкрайна дължина. Така ли да разбирам?
В природата няма идеални линии, така че – ДА!
Невероятен сайт. Благодаря!!!
По отношение на “безкрайната” дължина на бреговата линия на Англия, аз мисля, че този израз не е коректен. Според мен, промяната на точността на измерване води до все по- добро приближаване на резултата до истинската стойност на дълижината на тази мислена линия. В математиката този проблем е известен като граница, към която клони сойността на даден израз, когато броят на членовете на редицата расте!
В конкретния случай – точността на измерване в метри ще се коригира, ако измерваме в сантиметри, милиметри и т.н., но никога няма да стане БЕЗКРАЙНО голямо число!