Въведение

Нашият свят е твърде сложен. И за да се проумее е необходимо да се опитаме да го вместим в някакъв модел. Клетъчният автомат е просто стилизиран свят. Пространството е представено като равномерна мрежа, като всяка клетка съдържа няколко бита данни; времето върви с дискретни стъпки (t=1,2…), а законите на света се изразяват от кратък набор правила, при които всяка клетка за всяка стъпка изчислява своето ново състояние по състоянието на съседите й.

Играта "Живот"

Играта "Живот" е създадена от Джон Конуей, математик от Кембридж, който смятал, че нашата вселена може да се представи като клетъчен автомат. Играта наподобява зараждането,упадъка и развитието на съвкупност от живи организми. Правилата са следните:

Всяка клетка може да бъде или жива или мъртва. Изменението състояниетой в момент (t+1) се определя от състоянието на съседите й в момент t.

• Живот – Всяка клетка с два или три съседни живи клетки остава жива за следващото поколение.
• Смърт – Всяка клетка с четири или повече съседни умира от пренаселване. Всяка клетка без съседи или с единствен съсед загива от самота.
• Зараждане – Всяка празна клетка с точно три съседни живи клетки – ни повече, ни по-малко – е родилна клетка. В нея на следващия ход (t+1) се "ражда" клетка.
  Важно е да се разбере, че всички раждания и умирания стават едновременно.

Изпробвайте играта! Опитвайте свои комбинации и готови фигури!

За първи път се запознах с тази игра от излязлата през 1977г книга на М.Гарднер "Математически развлечения" и бях очарована от нея.

Да си представим сега достатъчно голямоколичество "първичeн бульон" от хаотично разпределени клетки…

Моделите без начална симетрия проявяват тенденция към превръщане в симетрични.След като станат такива, симетричността им се запазва, и в повечето случаи остават неподвижни или осцилиращи фигури.

Видове конфигурации

Ще откриете, че популацията търпи непрекъсната, често много красива ивинаги неочаквана промяна. Понякога обществото изцяло загива (всички клеткиумират), но това се случва много рядко, в продължение на много поколения.Забележителни конфигурации са:

- неподвижно разположение

Конуей ги нарича "заседнали" или "натюрморти"-нито раждат, нито умират и никога не се изменят.

- осцилитори

– развиват се през фиксирана последователност от състояния и в крайна сметка се връщат в изходното състояние

- flip-flop – осцилиращи с период 2

Най-прост представител е т.н. "светофар", наречен от Корнуел "маяк"( blinker)-първият в ляво. Средния се нарича феникс – осцилатор в който всяка жива клетка умира на всяка генерация. Последният е наречен часовник.
	Поставете мишката върху изображението, за да се задвижи GIF-a.

многоходови осцилатори

Някои са с 3-периода, други – 20, 60, а се намират и с 100 периода. Вдясно са звездата и пулсара, а долу е centinal-а (100 генерации).

- космически кораби (глайдери)

Една от най-забележителните фигури на Конуей е планерът- анимацията в дясно. След два хода той леко се премества, като се отразяваспрямо диагонала. В геометрията това е известно като "плъзгащо сеотражение" оттук идва и името на фигурата( на английски се нарича"glider" – от "glide" (плъзгам се) Скоростта на шахматнияцар се нарича скорост на светлината. Тя е равна на брояна ходовете, необходими за възпроизвеждане на модела, разделен на брояна изминатите клетки. Конуей е доказал, че максималната скоростпо диагонала е равна на една четвърт от скоростта на светлината. Тъй катопланерът се връща в началната си ориентация след четири хода и се премествадиагонално на една клетка, казваме, че планерът се плъзга с една четвърт от скоростта на светлината.

На самия Конуей са били известнисамо четири глайдери (едният е планерът); той ги нарекъл "космическикораби". Днес вече има открити повече от 20 със скорост с между с/2и с/12.

Най-бърз е лекотоварния космически кораб на Конуей – развива скорост=с/2 ортогонална скорост.	Този кораб е открит от Hickerson (1989) и се движи със скорост=с/3.	Един нестандартен космически кораб на Eppstein (2000)- скорост 2с/7

Конуей предположил, че нито една конфигурация не може да расте неограничено.С други думи, всяка група от краен брой клетки не може да надхвърли определенаграница на броя на клетките върху полето. Конуей предложил награда от50 долара за първия, който докаже или опровергае хипотезата му преди краяна годината (1970). Още 71г. са открити формации, в които клетките непрекъснатосе увеличават: "оръдие" (което постоянно изстрелва нови движещисе обекти като "планера") и "пухтящ влак" (който пътува,но оставя след себе си опашка от "дим").

пухтящи влакове (puffers) Това са глайдери, които остават следи.Първият puffer, показан вдясно е открит от Бил Госпер в 1971. Пътува сортогонална скорост=с/2 и период 128.

дълголетници (наречени още матусалемски на името на един невероятно дълго живял пророк Матусала) Това е неголям образец "семе" от живот, който не се стабилизира за много дълъг период. Конуей признава за дълголетници само ако имат население повече от 10 и продължителност на живота повече 100 периода. R-пентонимото е 5-клетъчно от този вид. Може да го видитена java-аплета в началото по подразбиране. Развивава се на 1103 стъпкии завършва с 6 планера, 8 блока, 4 маяка, 1 лодка, 1 кошер и 1 геврек.Това е най-активната 5-клетъчна формация, всички други се стабилизиратза не повече от10 поколения.

Интересен вид са "зайците", който се стабилизира след 17 331 поколения до 2 осцилатора с 39 планера, пътешестващи в безкрайността. А се тръгва от конфигурацията вдясно. Открит от Andrew Trevorrow в 1986г.

Райските градини

Измежду значителните приноси на Едуард Ф. Мур в теорията на клетъчнитеавтомати най-известен е методът, по който той доказва -съществуванетона конфигурации, наречени от Джон Тюки "райски градини". Тене могат да възникнат по време на играта, тъй като не ги поражда никоепредшествуващо поколение, а са възможни само като начално поколение. Порадилипсата на предшественици подобен мотив не се самовъзпроизвежда.

Лявата конфигурация има 226 бита и е открит от Р. Банки в 1971, и е първия такъв образец на райска градина. Открити са и други, например този вдясно от J. Hardouin-Duparc в 1974.

Обаче още не е известно дали съществува образец, който има бащински образец, но няма дядо.

Игра, която те кара да се замислиш

Уейнрайт, изобретателят на оръдието, е експериментирал с различни безкрайни полета, изпълнени с правилни стабилни мотиви; той ги нарекъл "агари" – богати хранителни среди. Когато например единствен "вирус" се постави в агара от блокове на фигурата вляво, като краищата му допират върховете на четири съседни блока, агарът погубва вируса и се самовъзстановява в два хода. Ако обаче чуждото тяло се разположи, по какъвто и да е друг начин, например, както е показано вляво, ще започне необратимо разрушаване на конфигурацията. Изпробвайте го в играта в началото-има готова конфигурация “агар” – “вирусът” ще е от Вас.

Както смята Бенкс, най-непосредственото приложение на теорията на автоматите е в проектирането на самопоправящи се вериги. Още не може да се каже доколко тази теория има значение за физичните и биологичните науки. Може би тя ще окаже важно влияние при моделиране на клетъчното развитие на ембриона, на репликацията на молекулата на ДНК, на действието на мрежите от нервни клетки, на генетичните промени в еволюиращи поколения и т. н. Аналогиите с жизнените процеси се натрапват сами. Ако първичното количество от аминокиселини е достатъчно голямо и времето е неограничено, по сложните правила на прехода, вградени в структурата на материята, и според природните закони би могъл да възникне подвижен самовъзпроизвеждащ се автомат.

Възможно е самото пространство-време да e дискретно, съставено от крайни единици, а Вселената, както предполагат Фредкин и други, да е клетъченавтомат, управляван от огромен компютър. Ако това е така, наричаното от нас "движение" е всъщност имитаuия на движение: летящият космически кораб на абсолютно микро ниво в същност е един от корабите на Конуей;той като че ли се движи на макрониво, а в действителност се променят самосъстоянията на основните клетки на пространство-времето в съответствие с правила на прехода, които все още не са открити.