Параметри на катастрофата

Ключ за разбирането на тeoрията на катастрофите, е един от седемте модела, наречен “витло” на Уитни. Тази повърхност, описваща състоянието на нелинейни системи, представлява нещо като карта, която позволява да се ориентираме в поведението на обекта

Поведението на потенциалната функция F (x, a, b) = x4/4 – bx2/2 за реални х в зависимост от параметрите а и b е показано вдясно. Ако отложим в тримерното пространство по вертикалната ос положението на х реалните стационарни точки, а по двете други оси — стойностите на параметрите а и b, ще получим долната картинка.

В точките от повърхността, където има вертикална допирателна, чрез образуване на точки на прегъване става сливане на два стационарни режима, съответстващи на техния минимум и максимум F{x, а, b}. Tяхната проекция на равнината на параметрите а, b дава бифуркационната крива. Параметърът а се нарича нормален фактор, параметърът b — разцепващ фактор, защото при b>0 повърхността на поведение се разцепва на два листа. Осите (a ,b ), завъртяни на 45° в равнината на параметрите, се наричат конфликтни (пунктира). Тази катастрофа има пет качествени особености, които широко се използват при моделиране на различни явления:

• Бимодалност. В областта, лежаща вътре в бифуркационата крива, системата при едни и същи стойности на параметрите може да се намира в две различни състояния (или в едното, или в другото).
• Област на недостъпност. На оста на състоянията х съществува област, вътре в която системата не може да се намира при никакви значения на параметрите вътре в бифуркационната област.
• Катастрофа (рязък скок). При непрекъснато изменение на параметрите е възможен рязък преход от едно състояние в друго.
• Хистерезис. Рязкото изменение в поведението зависи от предисторията на процеса. Например, ако състоянието на системата непрекъснато се изменя по кривата PQ, то скокът от долния лист на горния ще стане от точка Q в точка Р. Ако това състояние се изменя по кривата RT,то скокът на долния лист ще стане не в точка R, а в точка Т.
• Дивергенция. Две системи, малко различаващи се по поведение в началото, при еднакъв характер на изменение на параметрите могат да се окажат в резултат на неустойчивост на системата в състояния, много силно различни по поведение.

Маршрути по катастрофичната повърхност

Маршрутът по повърхността на състояние на системата може да мине катастрофичният праг (от P до R) или не (от А до B). Системата може да настъпи точката на пресичане. (точката на бифуркация), след което да следва всяка крива на бифуркация, т.е. да се държи непредсказуемо. Двете точки C и D, които могат да бъдат много близки, но после от тях системата да се отклони драматично в своето развитие (от C към P и от D към R). Съществуват вероятно и други маршрути, някои от включващи катастрофично изменение на системата, други – не.
Съдържателен смисъл тези параметри на системата придобива при описание чрез този модел катастрофа на съответен конкретен процес.

- при ясно определени начални позиции

психология конкуренция флирт Ако човек по начало има определена позиция към съперника или към предстоящата задача, то неговото поведение е достатъчно прогнозируемо – в процеса на усилване на напрежението на ситуацията той заема ясно или активна, или пасивна жизнена позиция в съответствие и с началните позиции (А и B). Затова, в частност, е по-добре да си уверен в своите сили, да имаш активна позиция, дори да не се окажеш победител, но все пак така имаш шанс да се окажеш такъв.

-при начална неутрална позиция

психология конкуренция флирт Ситуацията е пълна изненади, когато си съперничат равни по сила конкуренти. Оказва се, че до определен момент всички производители, както и да се опитват да изпреварят съперника си, ще съществуват при приблизително равни позиции. Това състояние е устойчиво до определен момент. И този момент се оказва съдбоносен. С увеличаване на разходите (ожесточаване ситуацията на пазара) внезапно ситуацията се изменя кардинално.

Подобно на стълб, който при критично натоварване изведнъж се изкълчва – при доста малки, но своевременни (може би даже неосъзнати усилия),  този, който първи почувства момента (или, на който просто му провърви), ще достигне успех и ще може бързо да измести конкурента си от пазара.

Тежко на предприемача, който не съумее навреме да разпознае назрялата опасност! За него събитията ще приемат форма на внезапно връхлитаща лавина – изведнъж, заради някаква дреболия, за миг ще се окаже зад борда на деловия живот Другият, “късметлията”, неочаквано за себе си, въпреки че е работил така, както винаги, и изведнъж като от небето – нечуван успех! Малко изменил опаковката или дал нова реклама – и такъв неочакван огромен ефект.

Колко битки са били решавани от “решителната намеса” на някакъв малък отряд, дошъл обаче навреме!

Естествено, една жена не може спокойно да възприеме дълго равнодушното отношение от страна на мъжа, това засяга нейното достойнство, лишава я от душевно равновесие и може да я доведе до точката, когато неутралното й досега отношение към партньора става неустойчиво. За мъжа е много важно да хване този момент и даже съвсем малка проява на внимание може да я накара страстно да се влюби, в същото време – съвсем малки причини могат да я направят ваш враг.

А жените? Те, на свой ред, обичат да водят своите партньори по напречните маршрути по катастрофичната повърхност. Спомнете си “Кармен” – жената ту приближава към мъжа, ту надсмивайки му се го прогонва, и отново – същия цикъл. Хвърля нещастника от състояние на пламенна любов в отчаяна ненавист и обратно. И така, докато не го докара до изстъпление (и престъпление).

-при напречен маршрут

психология конкуренция флирт Любовта и омразата са устойчиви психологически състояния. Ако човекът Ви обича, то той ще го прави дори и да не се държите много добре с него. Но само до определен момент – Вашето лошо поведение може рязко да го направи Ваш враг – и вече както и да се държите и всякакви молби и прочие няма да помогнат. Връщане назад след скока от повърхността просто не съществува!

Много важен момент е устойчивостта на нашите представи. Ако човек е вече заел активна позиция, то не ще бъде изведен от нея, даже при възникнал лек страх пред действителната сложност на проблема. Обаче, ако увереността му в своите сили намалее до опасен предел, той рязко ще смени модела си на поведения: нападащия се обръща в бягство, атакуващият ще заеме отбранителна позиция.
Сега – обратно, даже появила се увереност в своите сили не позволява на човека да излезе от пасивното поведение. Затова е толкова трудно да се обърне резултата, когато футболният отбор губи. Само значителни приливи на решителност могат да доведат до това, че отбраняващия се да се хвърли напред.

Управление на риска

Управлението на риска е една от най-важните технологии на нашата цивилизация. Въобще, това е магистралния път на прогреса: да заменяме едни заплахи и опасности с други. Например, опасността да гладуваме и измръзваме с риска да пожънем плодовете от заразяването на водите, земята, въздуха, свързано с традиционните ни начини за добиване на енергия. Възможността да знаем и видим ставащото на хиляди километри, се оказва свързана с живот сред информационен шум, сред рекламно-информационно бунище и океан от лъжи. Не трябва да мислим, че “няма алтернатива”, както ни казват нашите политици. Има алтернатива.

Дълбоката връзка между идеите на нелинейната динамика и управлението на риска станала ясна сравнително неотдавно. За да се осъзнае помогнала парадоксалната статистика на авариите. Да си спомним “Титаник”, “Челенджър”, Чернобил, Тримайл, Бхопал… Всяка от тези най-крупни катастрофи на XX век са свързани с дълга верига от случайни причинноследствени връзки. В нас остава чувството, че просто не ни върви.

Обърнете внимание на двете диаграми вляво.

Вляво по ординатата е отложен логаритъма на изменението на индекса Доу-Джонс, по абсцисата е времето. Показан е периода пред Великата депресия от 1929 г. Индекс Доу-Джонс е един от главните индикатори на състояния на икономиката – характеризира средната пазарна стойност на една акция.

Вдясно е графика на концентрацията на хлорните йони в изворите в навечерието на земетресението в Кобе 1995 г. Двете криви са много сходни и двете се описват с висока точност от една формула. И явно зад това сходство се крие аналогия между механизмите и на двете явления и възможност да се пренесат методите за прогноза от една област в друга.

Това, че най-различни катастрофични събития могат да се развиват по едни и същи закони, е надежда за тяхното разгадаване.

Източник:

Анатомия катаклизма, Александр Блинков, Андрей Киселев

Elementary catastrophe theory: an introduction

Catastrophe theory, E. C. Zeeman

Catastrophe Theory,  Eric W. Weisstein 

A nonequilibrium thermodynamic framework for discussing ecosystem integrity, James J. Kay

 Self-Organization and Leadership Emergence, Nonlin. Dyn., Psych. & Life Sciences

An Introduction to Cusp Surface Analysis, Loren Cobb, PhD.

A STRUCTURE FOR EMBODIED HUMAN CONSCIOUSNESS S. D. Stoney, Dept. of Physiology and Endocrinology, Medical College of Georgia, Augusta, GA 30912-3000

Social processes as dynamical processes: Qualitative dynamical systems theory in social psychology, Watters, PA and Ball, PJ and Carr

Applied catastrophe theory in the social and biological sciences M. A. B. Deakin

The NIB front bifurcation and spontaneous front reversals

Шелепин Л. А. Вдали от равновесия

О теории катастроф (Маневич Л.И. , 2000)

Contrasting Concepts of Competitive State-Anxiety in Sport: Multidimensional Anxiety and Catastrophe Theories., Ivan M.McNally

Dichotomy or Dialectic [Human Systems Management 4 (1983)] Jamshid Gharajedaghi

The Transition As A Catastrophe: From Theory To Policy, 1994 By Gancho Ganchev

CATASTROPHE TEACHER an introduction for experimentalists

Self Injurious Behaviour – A Model from Catastrophe Theory

Catastrophe theory, Alexei Sharov