Фракталът е обект с доста сложна форма, получен в резултат на прост итерационен цикъл. Итерационността и рекурсивността определят такива свойства на фракталите, както самоподобие - отделните части приличат на целия фрактал.
Фракталите са геометрични обекти с дробна размерност. Например, размерността на линия е 1, на площта – 2, на обема – 3. При фрактала това значение на размерността може да бъде между 1 и 2 или между 2 и 3. В математиката съществува специална сложна формула за изчисление размерността на фракталите. Разклонената система от тръбички на трахеите, листата на дърветата, вените на ръцете, реките – това са фрактали. Както е казано по-горе, фракталът е геометрична фигура, определена част от която се повторя отново и отново, изменяйки се по размери. Фракталите са подобни сами на себе си, те са подобни сами на себе си на всички нива (т.е. във всеки мащаб). Съществуват много различни типове фрактали. По принцип, може да се каже, че всичко, което съществува в реалния свят е фрактал, било то облак или молекула кислород.

Доколко е хаотичен хаоса?

Динамичният (детерминираният) хаос и фракталите са понятия, навлезли в науката съвсем отскоро, едва в последната четвърт на ХХ век. Изследванията, свързани с фракталите и детерминирания хаос, променят много от представите с които сме свикнали за окръжаващия ни свят. При това не за света на микрообектите, където човешкото око е безсилно без специална техника, и не за явленията с космически мащаб, а за най-обикновени предмети: облаци, реки, дървета, планини, треви. Фракталите ни карат да преразгледаме нашите възгледи за геометричните свойства на природните и изкуствените обекти, а динамичния хаос внася радикални изменения в разбирането за това, как тези обекти могат да се държат във времето.

Фракталите винаги се асоциират с думата хаос, като частички от хаоса… Фракталите имат понякога хаотично поведение, благодарение на което те изглеждат разбъркани и случайни.

Когато чуят “хаос” повечето хора разбират нещо объркано и непредсказуемо. Но въобще не е така. Доколко е хаотичен хаоса? Същността е в това, че хаосът, в действителност, е достатъчно подреден и се подчинява на определени закони. Проблемът се състои в това, че намирането на тези закони може да бъде много сложно. Целта на изучаването на хаоса и фракталите е да се предскаже закономерността в системите, които може само да изглеждат непредсказуеми и абсолютно хаотични.
Такива системи могат да бъдат облачните образувания, времето, бурното движение на водата, миграцията на животните, и множество други аспекти от живота и природата. Така че, в края на краищата, може би, целия свят около нас е фрактален!

Геометрията на XXI век

За много учени, изследването на хаоса и фракталите не е просто нова област на познанието, която обединява математиката, теоретичната физика, изкуството и компютърните технологии. Това е революция. Тази нова геометрия може да опише света около нас и може да се види не само в учебниците, но и в природата и навсякъде в безграничната вселена. Рaждaнетo (или възраждането) на фракталната геометрия става благодарение на математика от компанията на IBM Беноа Б. Манделброт (Benoit B. Mandelbrot), публикувал в 1977 “Фракталната геометрия на природата” (“The Fractal Geometry of Nature”). Той използвал научните резултати на други учени, работещи в периода 1875-1925 г. в тази област (Поанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф, Пеано). В книгата, която произвела истински фурор, Манделброт обединава техните работи в единна система. По неговите думи:  ” …между неконтролируемия хаос и строгия ред на Евклид вече има нова зона – тази на фракталния ред…”.
От тук може да изтеглите филма: Фракталите. На лов за скритите измерения.
Източник:
Chaos Theory